Algorithm 无法理解dp解决方案

问题如下：

for(i = 1; i <= n; i++)
    dp[i] = (dp[i-1] + p[i-1]) * p[i];   
for(i = 1; i <= n; i++)
    ans+=2 * dp[i] + p[i];

Lazer Tag由一个小组游戏组成，在整个游戏中，你会被分配固定数量的子弹（通常称为激光射击）。对目标敌人的每一次右击都会给你一分

考虑一下你的一系列命中和未命中，它们可以用“x”和“o”表示，其中“o”表示命中，“x”表示未命中。假设该系列的形式为“xxxooxxooxxo”，那么您的最终得分将等于

3^2+2^2+1^2

，即将整个游戏中每个最大连续点击数的平方相加

正确命中第j枪的概率（1≤J≤n） 是P（j）。更简单地说，在第j个回合的序列中得到“o”的概率是P（j）。您需要在回合结束时计算预期分数

我可以通过记忆理解这个问题的O（n^2）解，但这个问题需要O（n）解。我见过O（n）解，但我不能理解它。O（n）溶液如下所示：

for(i = 1; i <= n; i++)
    dp[i] = (dp[i-1] + p[i-1]) * p[i];   
for(i = 1; i <= n; i++)
    ans+=2 * dp[i] + p[i];

---

对于（i=1；i您可以用以下方式考虑评分：

每击1分
长度>1的每一次击球得分2分（多次重复得分）
例如，一系列xxooox将得分：

+每个o的1个
+2为ooo
+第一个oo为2
+第二个oo为2
分数=1*3+2*3=3+6=9分。（这与原来的分数方式相匹配，因为9=3*3）

dp[i]计算在位置i处结束的长度大于1的预期运行次数

因此，为了计算总的预期分数，我们需要求和2*dp[i]（因为我们每次跑步都得到2分），再加上p[i]的总和，将每次命中得到1分的预期分数相加

重复关系是因为在位置i处结束的长度大于1的预期运行次数为：

+1如果我们在位置i开始新的跑步，在i和i-1处命中（概率p[i]*p[i-1]）
+dp[i-1]如果我们继续在位置i-1结束的跑步，得到另一次命中（概率p[i]）
您发布的解决方案不正确。这可能是您理解它时遇到困难的部分原因。只需对其进行模拟，将随机结果平均数百万次，您就会看到它给出了不同的结果。@Chill解决方案是正确的。这是问题链接[我给出的解决方案是公认的解决方案之一。那么，我的模拟肯定有问题。检查一下，如果你发现任何问题，请告诉我。
“o”表示命中，“x”表示未命中
为什么？？？@user2094963：这不是一个严肃的评论。我的意思是，99%的时间里，“x”表示“命中”和“o”意思是“小姐”。这就好像问题涉及到一个红绿灯，它用红色表示“走”，用绿色表示“停”：-P你能解释一下你是如何想出得分技巧的吗，即每0分1分，每0分+2分……我是dp新手，想知道如何处理这样的问题。非常有见地的彼得，我想知道你是如何注意到这一点的！我想这更像是一个数学问题，而不是普通的dp技巧。（我想我可能曾经在某个项目中看到过类似的问题。）@user2094963洞察更多的是关于以一种奇怪的方式计算二次函数，这种方式可以修改为概率递归。对于这个特定的问题，这绝对是一种非常酷和聪明的解决方案，但是你不需要理解它来解决一般的DP问题。@rrenaud这个问题能在O（n）时间内以任何其他方式解决吗？