Algorithm 查找仅覆盖“的最大非重叠矩形序列”；“免费”；像素

我们有一个大小为NxM的矩形网格，其中每个单元可以是空闲的，也可以是被占用的。自由单元的数量比占用单元的数量大得多，因此我们将网格表示为占用单元的XY坐标列表。此外，我们还假设被占据的细胞具有一定的结构

我们想找到一个只覆盖自由单元的最大矩形。接下来，我们想找到另一个最大的矩形，它不仅应该覆盖自由单元格，而且不应该与以前找到的矩形重叠。我们想要找到所有这样的矩形，直到给定的阈值区域

换言之，我们想找到一个矩形平铺覆盖最大面积的自由细胞使用贪婪算法

例如：

输入网格（

0

-空闲，

x

-占用）：

溶液（单元格编号表示溶液矩形）：

什么算法可以用来计算有效地解决这个问题？乍一看，应该使用某种索引（例如四叉树）来获得大型

M

和

N

（例如几十万）的实际性能。解决方案不必是最优的、次优的，但计算效率高的方法也很好。欢迎学术文献参考

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优点：通用方法适用于二维和三维网格（甚至可能适用于更高维度）。

最佳一步解决方案似乎是。需要一种比在thereshold is metSO之前运行相同算法更好的方法，因此它不是一个真正的“为我编写此代码”网站，因此您最好向我们展示您的努力和遇到的问题，然后我们可以开始帮助您解决这些问题，而不是为您完成所有工作；-）@朱维安：我熟悉链式算法，但它不仅在时间上，而且在内存上都有二次困难，而我希望它有对数。非完美方法也适用于你的情况吗？我猜这个问题很难解决，在O（n²）以下就不可能找到最佳解决方案。但类似于近似的方法可能会更快。是的，我忘了提到它，次优解也很好。

0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
x 0 x 0 0
0 0 x 0 0
0 0 0 0 0

1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
x 0 x 2 2
3 3 x 2 2
3 3 0 2 2