Algorithm 如何从次线性空间/时间中的字符流计算回文？

我甚至不知道是否存在解决方案。下面是详细的问题。您是一个接受无限长字符流的程序（为简单起见，您可以假定字符为1或0）。在任何时候，我都可以停止流（比方说在N个字符通过之后），并询问您目前收到的字符串是否是回文。如何使用较少的次线性空间和/或时间来实现这一点。

可以使用一个或多个滚动哈希来提高精度。增量计算到目前为止读取的字符的散列，按照读取顺序和读取顺序相反

例如，如果您的哈希函数是

x*3^（k-1）+x*3^（k-2）+…+x*3^0

，其中

x

是您读取的字符，您可以这样做：

hLeftRight = 0
hRightLeft = 0
k = 0

repeat until there are numbers in the stream
    x = stream.Get()    

    hLeftRight = 3*hLeftRight + x.Value
    hRightLeft = hRightLeft + 3^k*x.Value

    if (x.QueryPalindrome = true)
        yield hLeftRight == hRightLeft

    k = k + 1

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很明显，你必须计算一些模的散列，可能是素数或二的幂。当然，这可能会导致误报。

是的。答案大约是下降的三分之二

编辑：有些人要求我总结结果，以防链接失效。该链接提供了以下定理证明的一些细节：有一个多磁带图灵机，可以实时识别初始的非平凡回文。（本文也提供了一个摘要：假设机器读取了输入的x1，x2，…，xk。那么它只有恒定的时间来决定x1，x2，…，xk是否是回文。）

一台多点图灵机只是一台有几个并排磁带的机器，它可以读取和写入磁带；在一个非常具体的意义上，它完全等同于一个标准的图灵机

实时计算是指图灵机必须至少每M步从输入中读取字符一次（对于某些有界常数M）。很容易看出，任何实时算法都应该是线性时间的

有一篇关于证明的论文，大约有10页，可以在一个机构付费墙后面找到，我不会在别处转载。如果您愿意，可以联系作者以获得更详细的解释；我最近刚读到这篇文章，意识到这或多或少是你想要的。

第二轮

在我看来，每个新角色都有三种情况：

角色打破潜在对称，例如，aab->aabc

字符扩展中间，例如aab->aabb

角色继续对称，例如aab->aaba

假设您有一个指针跟踪字符串，并指向延续可能的回文的最后一个字符

（我将使用括号表示指向的字符）

假设您从aa（b）开始，并获得：

• “a”（案例3），将指针移动到 左边，然后检查它是否是“a”（它是 是)。你现在有a（a）b
• ‘c’（案例1），您不希望出现‘c’，在这种情况下，您从一开始就重新开始，现在有了aab（c）

真正棘手的情况是2，因为不知何故你必须知道你刚得到的角色并没有影响对称性，它只是延伸了中间部分。为此，您必须保持一个额外的指针，跟踪平台（中间）边缘所在的位置。例如，您有（b）baabb，而您刚刚得到另一个“b”，在这种情况下，您必须知道重置指向中间平台底部的指针：bbaa（b）bb。因为我们要的是恒定的时间，所以首先你必须在这里拿一个指针（你没有时间搜索高原的边缘）。现在，如果你得到另一个“b”，你知道你仍然在这个平台的边缘，你把指针保持在它所在的位置，所以bbaa（b）bb->bbaa（b）bbb。现在，如果你得到一个“a”，你知道“b”不是扩展中间的一部分，你重置了两个指针（跟踪指针和边指针），所以你现在有了bbaabbbb（（a））

在这三个案例中，我认为所有的基础都包括在内。如果要检查当前字符串是否为回文，请检查第一个指针（不是平台的边缘指针）是否位于索引0处

这可能会帮助您：

如果存储最后的$k$多个输入符号，则可以轻松找到长度不超过$k$的回文。

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如果你使用论文中的算法，你可以找到回文的中点和回文长度的估计值

一些想法。在每个回文中，所有字符的计数都是偶数，但在奇数长度回文中，中间字符的计数是奇数。此外，如果最后一个输入是回文，则下一个输入不能是回文，除非字符串中只有一个唯一字符。在某些情况下，你可以用这些来快速回答“否”，但我想不出一种方法来提高O（n）时间、空间以外的渐近复杂性。我可以理解想要使用小于O（n）空间，但O（n）时间似乎很奇怪，因为你需要对n个字符单独做一些事情。你的意思是，一旦水流停止，时间就不到O（n）秒了吗？@David:我想他就是这个意思是的，@wrick:我很难使用次线性空间。输入流可能是随机的（多达一半），并且仍然是回文，因此它最多有N/2个熵字符，这需要O（N）空间。当然，我可能错了。难道“阅读顺序相反”不需要你存储字符吗？我猜这是不确定的。。。如果你想要概率，你可以随机存储，比如n^0.9个字符（以及它们的位置），看看我们是否能在我们存储的内容中检测到回文…@Moron-你不必存储字符，因为哈希函数是多项式，所以你可以增量地构建这两个哈希。你说得对，这是概率的。但是，如果存储随机字符，是否会导致大量误报甚至误报？我会说这更准确，占用更少的内存。实际上，你的k像n一样增加