Algorithm 我是否可以仅使用多边形点的子集来确定多边形的内部位置？

我正试图用大量的点（n>100000）渲染多边形的子集。我决定将多边形的点放在二叉树中，这样我就可以快速找到视图框中的点并进行渲染

我想弄明白的问题是：如果我只得到多边形点的子集，我怎么知道多边形的内部在哪里？i、 e，我应该填充的区域？为了进一步解释我的问题，我在下面附上了一张图片：

对于上图，给定完整多边形的点子集（遍历二叉树后返回）。我是否可以确定多边形的哪一侧（A或B）是内部，并进行相应的填充

如果不可能，是否有更好的方法来存储或检索多边形，以便更好地找到多边形的内部？

最简单的方法（通常也是采用的方法）是在链接列表中连接多边形的顶点，并对其进行排列，以使后续多边形按逆时针顺序围绕多边形区域排列。这样，多边形的区域始终位于任何边的右侧

---

即使上面正方形的部分被覆盖，您仍然能够确定多边形的内部位置。排序本身可以在

O（n）

中完成，如果点的顺序不正确（很可能）。

您需要的是将多边形分割成如下部分：

选择了一些内部点

C

（水上中心）

该点必须位于多边形内部，如果放置在多边形的中心，则该点最好。您可以将其作为BBOX的中心，或对角线的中心（多边形周长的任意两个点之间的直线，彼此之间的距离足够远，就像点的一半）或两条对角线的交点，或作为所有点的平均值，甚至是随机获得的，或以您想要的方式获得

然后检查它是否位于多边形内。但是，必须使用慢速方法（使用所有多边形点）完成此操作。幸运的是，这个点只需要计算一次（在多边形的创建/加载/初始化时）

在错误的中心的情况下，只需使用不同的点生成它或稍微移动它，直到它的内部

将多边形划分为多个部分

在选定中心和任何多边形点之间使用对角线（灰线）。选择点，使截面具有大致相同的点数，并且对角线本身不得与任何多边形边相交。因此，如果你得到了

m

点，并且想要

n

节，则使用每个

m-th

点作为对角线。。。若相交，则使用附近的点，直到正确为止

每个多边形也应只进行一次截面

内部速度更快

现在，要检测是否有任何点（洋红色）在内部，首先通过在所有对角线之间执行CW/CCW检查或使用

atan2

（在这种情况下，每个对角线角度可以预先计算一次以加快过程）来检查它在哪个部分，找到两条对角线，即有问题的包络点：

所以找到一条对角线，它是指向点的，并且有最小的角度。。。还有一个是《特定常规武器公约》。如果“中心”点为

C

，测试点为

P

，对角线点为

D（i）

，则

angle = acos(dot(P-C,D(i)-C)/(|P-C|*|D(i)-C|))

交叉点（p-C，D（i）-C）的z坐标将告诉您对角线/角度是顺时针还是逆时针。我认为您可以忽略

acos

，因为没有它的非线性结果应该仍然是单调的，所以

min，max

仍然是正确的

这将告诉您该点位于哪个截面，所以现在请执行多边形内部检查，但只使用截面点和使用的对角线，而不是整个多边形

现在，当你有两条最近的对角线CW

D（i）

和CCW

D（j）

时，只需测试由

C

和

D（i）

和

D（j）

之间的所有点构成的多边形

正如您所看到的，截面越多，检查所需的点就越少（但对角线越多）

PS这张便条是给保罗的

使用CW/CCW-ness的算法仅适用于凹多边形上的凸多边形。如图所示，存在假阴性：

---

通常的方法是从给定点水平向左投影一条线，并找到该线相交的最近边。该边的方向告诉您该点是在多边形内部还是外部（根据Paul的建议施加路径方向）。如果没有遇到边缘，那么您当然在外部

要实现这一点，您需要二叉树的每个单元引用通过该单元的每条边，即使其顶点位于单元外部。有时可能需要遍历多个单元以找到最近的相交边

举例说明：

在包含我们感兴趣的点的单元格内（见上面右侧的放大图），我们从该点向左侧投射一条线。在到达单元边界之前，它不会遇到任何边。所以我们必须穿过下一个单元，继续我们的路线。它撞击y方向为正的边；因此，我们得出结论，该点位于多边形之外

请注意，单元可以保存位于单元边界之外的顶点的信息，以便引用穿过单元的每条边

这种方法适用于任何复杂的多边形，只要它们不自相交，以及具有多个（未连接）轮廓的形状

处理自交多边形：

如果您希望遇到自交多边形，则无法再通过检查ne来判断您是在内部还是外部