Graphics 旋转向量与四元数

旋转矢量通过直接存储旋转轴和角度大小来表示旋转

---

四元数似乎更多地用于表示旋转。为什么在计算机图形学中四元数优先于旋转向量？

有关使用四元数的潜在原因以及有时优先于向量的原因的详细解释，请参阅。在这本书中，你会发现关于四元数有用性的相反观点

---

TL；作者博士的观点是，我们并不真正需要四元数，但由于它们的复杂性，它们似乎对程序员非常有吸引力。使用四元数表示的所有操作都可以使用向量表示。不过，这一观点颇有争议。

四元数更容易计算，当然，对于计算机来说（作为一个人，你不应该为3D旋转而烦恼）：

• 在向量表示法中，如果要连接两个旋转，您会怎么做？您必须将它们转换为四元数或矩阵形式（使用昂贵的三角函数）才能实现这一点（可能还会再转换），而四元数可以通过使用经典的四元数乘法有效地连接起来

• 如果要使用矢量格式的旋转来旋转点/矢量，或将其作为矩阵发送到GL/D3D，您会怎么做？将其转换为矩阵（同样使用昂贵的三角法）。另一方面，四元数非常有效地转换为矩阵，因为它已经对所需的正弦和余弦进行了编码

所以矩阵和四元数是更合适的旋转表示。从这两个四元数可以看出，四元数更紧凑，而且它们也很容易转换为轴角度表示（然后再转换），尽管使用了三角法。因此，如果您需要外围设备的轴角度信息（只有我们人类有时需要实际的旋转轴和角度，计算机并不关心），您仍然可以使用它，但对于内部表示和计算，四元数或矩阵是更好的选择

---

如果四元数的“三维复数”解释一开始看起来有点重，那么就不用为它们的精确数学基础而烦恼了。只要开始了解它们是如何工作的，以及如何使用它们。实际上，它们只是一种轴角表示法，但具有隐式编码的正弦和余弦，这是高效转换和计算所必需的。

好吧，这篇文章必须谨慎对待，忽略三角函数的低效性和事实，3D中的旋转计算并不意味着人类能够理解。当然，也可以使用矩阵，但轴角度表示远不如两者，因为它仅在人机外围设备上需要（如果需要的话）。