Graphics 线到圆变换

我正在编写一个游戏，非常感谢大家的帮助。我将直截了当地说：我将使用什么样的公式将有限线上的点转换为原点（0，0）的圆

例如：

     Matrix A contains points: (0, 2), (1, 2), (2,  2), ( 3, 2)
     Matrix T is the standard transformation matrix (an equation is equally as helpful)
     Matrix B is the transformation where AT = B so that B contains points:
                               (0, 2), (2, 0), (0, -2), (-2, 0)
     Where vector (0, 2) is the eigenvector.

我一直面临的问题是，转换依赖于点的数量（可能将它们转换为正常n边多边形的点？），而以我有限的知识，我不知道如何实现这一点。提前感谢您至少阅读了这个问题

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编辑：我想说，我不确定是否存在这种转换，因为省略了第一点左侧的值和最后一点右侧的值，因此数据丢失。

矩阵转换是线性的（或在齐次坐标中是线性的）。例如，这意味着

((p1 + p2)/2)M = ((p1 M) + (p2 M)) / 2

换句话说，

p1

和

p2

的中间点被转换为

p1

和

p2

转换的中间点

如果有4个共线点，则矩阵无法将它们映射到非共线点

如果您正在寻找一个通用映射，则需要更复杂的公式。一个易于实现（对于小尺寸的输入）且具有非常好的特性的

在这种情况下，您可以指定任意点列表

p[i]

，并为每个点指定目的地

Q[i]

。最终得到一个平滑函数

T

，该函数将任何点映射到另一点，并且所有指定点的

T（P[i]）=Q[i]

如果源点不是一般的，而是在规则网格上，那么简单的三次样条线网络可以为您提供一个很好的平滑插值器（显然这是大多数图像变形软件中使用的）