Graphics 矩阵绕任意轴旋转

我一直在尝试让矩阵绕任意轴旋转，我认为我很接近，但我有一个错误。我对3D旋转比较陌生，对正在发生的事情有一个基本的了解

public static Matrix4D Rotate(Vector3D u, Vector3D v)
{
    double angle = Acos(u.Dot(v));
    Vector3D axis = u.Cross(v);

    double c = Cos(angle);
    double s = Sin(angle);
    double t = 1 - c;

    return  new Matrix4D(new double [,]
    {
        { c + Pow(axis.X, 2) * t,  axis.X * axis.Y * t -axis.Z * s, axis.X * axis.Z * t + axis.Y * s, 0 },
        { axis.Y * axis.X * t + axis.Z * s, c + Pow(axis.Y, 2) * t, axis.Y * axis.Z * t - axis.X * s, 0 },
        { axis.Z * axis.X * t - axis.Y * s, axis.Z * axis.Y * t + axis.X * s, c + Pow(axis.Z, 2) * t, 0 },
        { 0, 0, 0, 1 }
    });
}

上面的代码是矩阵旋转的算法。当我用单位向量测试算法时，我得到以下结果：

Matrix4D rotationMatrix = Matrix4D.Rotate(new Vector3D(1, 0, 0), new Vector3D(0, 0, 1));

Vector4D vectorToRotate = new Vector4D(1,0,0,0);

Vector4D result = rotationMatrix * vectorToRotate;

//Result
X = 0.0000000000000000612;
Y = 0;
Z = 1;
Length = 1;

旋转90度，我发现它几乎可以完美地工作。现在让我们看看45度旋转：

Matrix4D rotationMatrix = Matrix4D.Rotate(new Vector3D(1, 0, 0), new Vector3D(1, 0, 1).Normalize());

Vector4D vectorToRotate = new Vector4D(1,0,0,0);

Vector4D result = rotationMatrix * vectorToRotate;

//Result
X = .70710678118654746;
Y = 0;
Z = .5;
Length = 0.8660254037844386;

---

当我们使用atan（.5/.707）时，我们发现我们有35.28度的旋转，而不是45度的旋转。向量的长度也从1变为.866。有人知道我做错了什么吗？

你的矩阵代码看起来是正确的，但是你也需要对轴进行规范化（仅仅因为

u

和

v

被规范化并不意味着

u交叉v

也被规范化）

---

（出于性能和准确性的考虑，我还建议使用简单的乘法而不是

Pow

；但这是次要的，不是问题的根源）

您的矩阵代码看起来是正确的，但您也需要规范化轴（仅仅因为

u

和

v

是标准化的，并不意味着

u交叉v

也是标准化的）

---

（出于性能和准确性的考虑，我还建议使用简单的乘法而不是

Pow

；但这是次要的，不是问题的根源）

仅针对子孙后代，这就是我用于这件事的代码。我总是建议使用

Atan2（dy，dx）

而不是

Acos（dx）

因为在接近90°的角度下，它在数值上更稳定

公共静态类循环
{
来自两个向量的公共静态矩阵x4x4（向量3 u，向量3 v）
{
向量3 n=向量3.交叉（u，v）；
double sin=n.Length（）；//使用| u×v |=| u | | v | sin（θ）
double cos=Vector3.Dot（u，v）；//使用u·v=|u | v | cos（θ）
//如果u×v=0，或u·v=0，该怎么办？下面的全象限弧tan可以。
双角度=Atan2（正、反方向）；
n=矢量3.归一化（n）；
从轴角度返回（n，角度）；
}
AxisAngle的公共静态矩阵x4x4（矢量3 n，双角度）
{
//假设'n'是标准化的
双x=n.x，y=n.y，z=n.z；
双正弦=正弦（角度）；
双VCO=1.0-Cos（角度）；
返回新矩阵x4(
1.0-vcos*（y*y+z*z），vcos*x*y-sin*z，vcos*x*z+sin*y，0，
vcos*x*y+sin*z，1.0-vcos*（x*x+z*z），vcos*y*z-sin*x，0，
vcos*x*z-sin*y，vcos*y*z+sin*x，1.0-vcos*（x*x+y*y），0，
0, 0, 0, 1.0);
}
}

---

代码是C#

只是为了子孙后代，这就是我用来做这件事的代码。我总是建议使用Atan2（dy，dx）而不是Acos（dx），因为它在90°角附近的数值上更稳定

公共静态类循环
{
来自两个向量的公共静态矩阵x4x4（向量3 u，向量3 v）
{
向量3 n=向量3.交叉（u，v）；
double sin=n.Length（）；//使用| u×v |=| u | | v | sin（θ）
double cos=Vector3.Dot（u，v）；//使用u·v=|u | v | cos（θ）
//如果u×v=0，或u·v=0，该怎么办？下面的全象限弧tan可以。
双角度=Atan2（正、反方向）；
n=矢量3.归一化（n）；
从轴角度返回（n，角度）；
}
AxisAngle的公共静态矩阵x4x4（矢量3 n，双角度）
{
//假设'n'是标准化的
双x=n.x，y=n.y，z=n.z；
双正弦=正弦（角度）；
双VCO=1.0-Cos（角度）；
返回新矩阵x4(
1.0-vcos*（y*y+z*z），vcos*x*y-sin*z，vcos*x*z+sin*y，0，
vcos*x*y+sin*z，1.0-vcos*（x*x+z*z），vcos*y*z-sin*x，0，
vcos*x*z-sin*y，vcos*y*z+sin*x，1.0-vcos*（x*x+y*y），0，
0, 0, 0, 1.0);
}
}

---

代码是C#

让我补充一点，使用Acos（u.Dot（v））获得角度不是很好，因为如果两个向量几乎垂直，结果是不稳定的。使用Atan2（（u.Cross（v））。幅值，u.Dot（v））代替。让我补充一下，使用Acos（u.Dot（v））获得角度不是很好，因为如果两个向量几乎垂直，结果不稳定。请改用

Atan2（（u.Cross（v））.幅值，u.Dot（v））

。