Algorithm 两个推销员——一个总是拜访最近的邻居，另一个总是拜访最远的邻居

考虑与图论相关的这个问题： 设G一个大小为nxn的完整（每个顶点都连接到所有其他顶点）无向图。两个“推销员”以这种方式旅行：第一个总是访问最近的未访问顶点，第二个总是访问最远的顶点，直到他们都访问了所有顶点。我们必须为两名销售人员（他们可能不同）生成距离矩阵和起点，以便：

• 所有距离都是唯一的编辑：正整数
• 顶点到自身的距离始终为0
• 两位销售人员所覆盖的总距离之差必须是一个特定的数字，D
• 从A到B的距离等于从B到A的距离

有什么有效的算法可以帮助我？我只能考虑回溯，但我看不到任何方法来减少程序所要做的工作。

几何图形很有帮助

使用圆上点的距离似乎是可行的。似乎可以通过使圆半径变大或变小来确定调整

D

或者，也可以使用距离完全不同的任何2D形状。在这种情况下，应放大或缩小形状以获得正确的

D

• 编辑：现在想想，最简单的解决方案可能是简单地选取N个随机2D点，比如32位整数坐标，以降低距离太接近相等的可能性。如果两个距离太近，只需为其中一个选择不同的点，直到其有效

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理想情况下，您只需要计算出一个公式来确定

d

和比例因子之间的关系，我现在还不能确定。如果没有其他方法，您也可以使用二进制搜索或插值搜索或其他方法来搜索比例因子，以获得所需的

D

，但这是一种较慢的方法。

起点如何？我假设行驶的距离取决于起点？@gnasher729我必须找到起点以及距离矩阵。我发现你的方法的问题是我必须使用整数距离。因此，在我看来，使用几何学似乎比其他方法更难，不是吗？虽然它确实增加了一些额外的步骤。这里的真正目标是非常接近D。运行两个算法并跟踪跟踪跟踪哪些边。找到一个使用而另一个不使用的边，并调整它们的长度，以便更接近D，而不需要调整太多，以便算法采用另一条路径。这在大多数情况下都会起作用，其他情况可能需要特定的几何体才能起作用。棘手的情况是，当你无法调整它们时，当距离变得相等时，这一标准使得找到有效的解决方案变得相当困难。