Algorithm 如何为最短路径问题制定LP？

我试图理解最短路径问题的LP公式是如何工作的。然而，我在理解约束方面遇到了困难。为什么这个公式有效

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我很难理解第15页和第17页的约束是如何工作的。我知道了主要的想法，我理解x应该如何以及为什么取一些值，但我不理解整个系统在数学方面是如何工作的。有人能解释一下吗？在考试中，我应该能够创建和修改这些约束，但我还远远没有做到这一点。

这些幻灯片（第15页和第17页）上不太清楚的是，以“s.t.”开头的行实际上是每个顶点指定一个约束，即总共n个单独的约束（如果有n个顶点）。通常情况下，这将通过写下类似于∀iϵV“在约束旁边

在任何情况下，这条线表示，对于每个顶点i，从任何其他顶点进入它的总流量必须等于离开它的总流量——除非该顶点是源，在这种情况下，离开它的总流量必须大于1或汇，在这种情况下，进入的总流量必须大于1。首先，如何提出这个约束系统可能并不明显，但通过查看一些示例，您应该能够看到任何最短路径（或者实际上，从s到t的任何路径）都满足所有这些条件：路径中的每个内部顶点都有一条传入边和一条传出边，而s和t将分别只有一个传出或一个传入边缘。根本不参与路径的顶点具有0个传入流和0个传出流，因此它们也可以工作

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还有一点是，对于流量问题，标记边缘的数字通常表示容量限制——两个端点之间流量的最大限制——而不是此处的成本。

非常感谢！你能从数学上证明这些和你的解释相符吗？我的数学是有缺陷的，所以在我看来，左和右的和实际上是一样的，因为我们从A中取（j，i）并把它放在Xji中。它们不是，因为边是有方向的。x{ij}是从i到j的边，而x{ji}是从j到i的边。两条边可以存在于同一个图中，即使代价不同。现在修复一个顶点i，问问自己：第一个和代表什么？第二个和代表什么？好的，这两个和代表了网络中所有节点在一行中的所有约束，对吗？不，它们不是。再读一遍我的帖子。你为什么不问问你的老师/教授呢？他/她应该能够比互联网上的人更好地回答你的问题。特别是，因为你的问题不是很精确：“系统在数学方面是如何工作的？”。。？