Algorithm 多项式计算时间复杂度

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这里它说使用普通方法的时间复杂度是O（n^2）。但是我想知道怎么做？下面是我对此的分析：

假设我们有一个方程，如：2x^2+x+1
这里for循环将执行3次，即（订单+1）次

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所以根据这个，时间复杂度应该是O（n+1），也就是O（n）。为什么它说它是O（n^2）？我在这里有点迷茫。即使是一个提示也可以

该链接表明，计算

系数^i

的简单方法是将

系数

i

乘以。这就是O（i）。对从

0

到

n

的所有指数重复此操作将是

O（n^2）

计算多项式的一种简单方法是逐个计算所有项。首先计算x^n，将该值乘以cn，对其他项重复相同的步骤并返回总和。如果我们使用一个简单的循环来计算x^n，这种方法的时间复杂度是O（n^2）

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它还声称，如果你使用一种更好的算法来计算系数^i，比如，通过平方求幂，它的复杂度为O（logn），那么它的总复杂度（O（nlogn）），但霍纳的方法会更好。

是的，你是对的。您显示的表单通常称为。基本运算（加法、乘法）的数量为O（n），其中n是最高系数，这是线性的

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顺便说一句，上面的代码似乎包含错误。也许应该是这样

for(int i = order ; i>=0 ; i--){

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（原始循环是一个无限循环）。否则，它可以被视为Horner的一个实现。

好吧，这可能不是很明显，但一些原始操作具有不同的时间复杂度。计算机在计算

+

运算的结果时速度非常快，

*

-更慢，

%

-更慢。这些操作是在硬件上评估的，因此它们采用恒定数量的处理器刻度

但是

^

操作并不是那么简单<代码>系数^i复杂性不是O（1）/常数。计算结果的简单方法是将

系数

i

乘以次数。这将在O（

i

）时间内完成。另一种方法是使用二进制求幂方法，它可以提供更快的O（log（

i

）时间

为什么它说它是O（n^2）

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多项式中有

n

个成员，您需要花费O（

n

）时间来计算每个成员的求幂运算结果。这就是为什么它是O（n2）。

我上面的例子就是这样。这是真正的霍纳法则吗？@calcuner基本上是的，但你似乎有一个小错误。请参阅更新。根据我的说法，您是正确的。如果我们使用分治，计算幂运算的时间复杂度将是O（n）。因此，上述代码的总体复杂度将是O（n^2）。但为什么这里说直接法也有O（n）的复杂度。检查此链接（代数函数部分）

for(int i = order ; i>=0 ; i--){