Algorithm 如何计算DFS算法的时间复杂度？

像下面的函数一样，如何计算其时间复杂度？我想应该是O（m*n）

int唯一路径（int m，int n）{
如果（m<1 | n<1）返回0；
如果（m==1&&n==1）返回1；
返回唯一路径（m-1，n）+唯一路径（m，n-1）；
}

您可以使用递归函数

T（m，n）=T（m-1，n）+T（m，n-1）

对时间复杂度进行建模，其中

T（1，1）=1

和

T（m，n）=0

只要

min（m，n）递归树：
为了用m=m和n=n表示问题，让我们将其写成
。如果我们尝试绘制此问题的递归树：


从根本上说，我们有一个问题：

然后，根中断为两个问题：
和

如果我们继续沿着递归树往下走，我们将到达叶子，这将是



树的深度：
但是，这棵树的最大可能深度是多少？它是1（M+N）。此外，每个节点
最多可以断开2条路径，即<代码>

和

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从树推断复杂性： 那么，可能的最大叶子数是多少？（提示：2（M+N））

因为每个节点都会分解成两个节点，在每一层上，叶子的数量会乘以2，从根的1开始

• 所以，从根开始，可能的总叶数=2（M+N-1）
• 乘和除2得到（1/2）*2（M+N）
• 去掉常量值（1/2）使我们的复杂性为2（M+N）

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因此，算法的复杂度可以上界为O（2（m+n））。

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1最长路径将从

开始，然后首先转到

。然后它将从那里转到

。那么，可能的最长路径长度=M+N.

那么，有多少条唯一的路径？@OliverCharlesworth这有关系吗？从数学的角度来看，它应该是组合（m+n，n）当然很重要-你访问了所有这些，对吗？@OliverCharlesworth好的，我明白了…在现实世界中，你可以记住

uniquepath（m，n）

的值以节省大量重新计算值的时间

int uniquePaths(int m, int n) {
    if (m < 1 || n < 1) return 0;     
    if (m == 1 && n == 1) return 1;      
    return uniquePaths(m - 1, n) + uniquePaths(m, n - 1);
}