Algorithm 如何证明θ（logn）=o（logn）？

我正在解决CLRS的一个问题，我们需要证明（ceil（lg n））！是多项式有界的

Let g(n)=(ceil(lg lg n))!

lg(g(n))=lg((ceil(lg lg n))!)
        =theta(ceil(lg lg n) * lg (ceil(lg lg n))) [since lg(n!)=theta(n * lg n)
                                                    and replacing n by ceil(lg lg n) here.]
        =theta((lg lg n) * (lg lg lg n))  ----(1)  [since ceil(n)=theta(n)
                                                    and replacing n by (lg lg n) here.]

现在如果我能证明θ（lgn）=o（n）

我面临的唯一问题是证明θ（lgn）=o（n）。 请帮忙

证明

（ceil（lg n））

是多项式有界的，您也可以使用。
斯特林主要是说

n

近似于

n^n

。因此，以下观点成立：

ceil(lg lg n)! < (1 + lg lg n)! 
               < (1 + lg lg n)^(1 + lg lg n) 
               = (1 + lg lg n) * (1 + lg lg n)^(lg lg n)
               < (1 + lg lg n) * (2 * lg lg n)^(lg lg n)
               < (1 + lg lg n) * (lg n) * (lg lg n)^(lg lg n)

总之，你得到了

ceil(lg lg n)! < (1 + lg lg n) * (lg n) * n

ceil（lg n）！<（1+lg n）*（lg n）*n

不使用朗道符号

对于您的问题（证明θ（lgn）=o（n））：

f

in

o（g）

表示

limf（n）/g（n）->0

表示

n

->无穷大。由于

lim（lgn）/n->0

，

lgn

处于

o（n）

。

---

e在θ（f）

中的意思是

0

，

e

也在

o（n）

中（θ的定义）不是这样吗？请记住

o（。

和

Theta（。

定义了函数集。你可能不想证明集合的等价性，但一个集合是另一个集合的子集。这似乎更适合@Nico Schertler是的，我想证明θ（logn）的任何函数也是o（n）。这就是CLRS如何定义平等权利的？这个问题似乎离题了，因为它是关于理论的。这应该移到

             (lg lg n)^(lg lg n) < n
<=>   lg ( (lg lg n)^(lg lg n) ) < lg n
 =>   lg ( (lg lg n)^(lg lg n) ) = (lg lg n) * (lg lg lg n) 
                                 < sqrt(lg n) * sqrt(lg n)
                                 = lg n

ceil(lg lg n)! < (1 + lg lg n) * (lg n) * n