Algorithm 快速排序算法——澄清

我看了不同的视频，读了不同的关于快速排序算法的文章

我知道它是如何工作的，如果我不知道的话，网上有很多资料供我查阅。我在这里遇到的问题是，我发现的一些文章声明如下（）：

对数组重新排序，使值小于轴的所有元素位于轴的前面，而值大于轴的所有元素位于轴的后面（两种方式都可以使用相同的值）。在该分区之后，轴心处于其最终位置。这称为分区操作

其他一些来源，（）：

我们交换元素，使得所有小于轴的元素都位于大于轴的元素之前

这两种算法有很大的不同。第一种方法使用枢轴拆分阵列，将较小的东西放在一边，较大的东西放在另一边

第二个与枢轴本身无关，但它将确保所有小于枢轴的元素都位于较大的元素之前。甚至没有提到轴心在哪里结束

因此，如果这是要排序的数组[3,15,4,8,12]，那么枢轴是8

解决方案1:[3,4,8,15,12]

解决方案2:[3,8,4,15,12]

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我发现许多相互矛盾的观点，我想知道这是否重要，但我想知道是否有一种正确的方法来实现它，或者它可以有所不同。

两种主要的快速排序分区方案是Lomuto和Hoare。wiki文章中的伪代码解释了这两种情况：

对于这两种方案，每个分区步骤都将轴心置于其最终排序位置。在一个分区步骤之后，等于枢轴的元素可以在左分区或右分区中结束（但是枢轴元素在其正确的位置结束）

对于Lomuto方案，枢轴位于子数组的左端或右端，并且有一个将枢轴放置到位的最终交换。对于Lomuto，pivot元素不包括在递归调用中

对于Hoare方案，由于算法的工作方式，轴心最终到位。但是，轴心最终成为左分区的最后一个元素或右分区的第一个元素。可以添加额外的代码以将pivot元素从递归中排除，但结果会稍微慢一点。霍尔方案通常比洛穆托更快

为了避免简单数据模式（如已排序数据、反向排序数据）的最坏情况O（n^2）时间复杂性，可以在开始时使用三个中位数，对子数组中的第一个、中间和最后一个元素进行排序，然后使用中间元素作为轴心。另一种选择是选择一个随机轴，但生成一个随机索引通常涉及乘法、加法和除法（对于模），增加了开销。其他方案，如median of medians保证了O（n log（n））时间复杂度，但常数因子开销是标准方案的倍数

最坏情况下的堆栈复杂性可以限制为O（log（n）），方法是在分区步骤中只使用两个分区中较小的分区的递归，然后循环回处理较大的分区。这并不能避免时间复杂性O（n^2）

另一种方法是使用类似introsort的混合排序，如果递归级别超过某个阈值，它将切换到堆排序

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两种主要的快速排序分区方案是Lomuto和Hoare。wiki文章中的伪代码解释了这两种情况：

对于这两种方案，每个分区步骤都将轴心置于其最终排序位置。在一个分区步骤之后，等于枢轴的元素可以在左分区或右分区中结束（但是枢轴元素在其正确的位置结束）

对于Lomuto方案，枢轴位于子数组的左端或右端，并且有一个将枢轴放置到位的最终交换。对于Lomuto，pivot元素不包括在递归调用中

对于Hoare方案，由于算法的工作方式，轴心最终到位。但是，轴心最终成为左分区的最后一个元素或右分区的第一个元素。可以添加额外的代码以将pivot元素从递归中排除，但结果会稍微慢一点。霍尔方案通常比洛穆托更快

为了避免简单数据模式（如已排序数据、反向排序数据）的最坏情况O（n^2）时间复杂性，可以在开始时使用三个中位数，对子数组中的第一个、中间和最后一个元素进行排序，然后使用中间元素作为轴心。另一种选择是选择一个随机轴，但生成一个随机索引通常涉及乘法、加法和除法（对于模），增加了开销。其他方案，如median of medians保证了O（n log（n））时间复杂度，但常数因子开销是标准方案的倍数

最坏情况下的堆栈复杂性可以限制为O（log（n）），方法是在分区步骤中只使用两个分区中较小的分区的递归，然后循环回处理较大的分区。这并不能避免时间复杂性O（n^2）

另一种方法是使用类似introsort的混合排序，如果递归级别超过某个阈值，它将切换到堆排序

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来自hackerrank的语句只是不完整，当然元素是围绕pivot交换的，否则数组将不完整sorted@IlyaBursov链接中的视频很明显没有在轴上分裂。它使用的是不同的分区技术。因此pivot总是成为分割数组的数字？@NicolaPedretti维基百科页面很好地描述了不同的分区方案。看起来视频选择了Hoare分区：@MarkMeyer刚刚看了视频，你说得对-他们正在使用hackerrank的Hoare分区方案声明不完整，当然是eleme