Algorithm 获取排序组合数的算法？

假设有“n”个数字，我们从中选择“p”个数字（p小于n），以便对所选的“p”个数字进行排序。选定的数字可以重复。我们如何计算可以选择的组合的数量？例如，如果我们有一组数字，比如{1,2,3,4,5,6}（n=6），我们将从集合（p=3）中选择3个数字进行排序。所以我们可以有{1,2,3}，{1,1,2}，{2,3,6}，{4,5,5}，{5,5,5}。。。。。。。。由于所有这些组合都已排序，因此它们是有效的。我们如何找到所能得到的此类排序组合的数量

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从单词sorted中我的意思是，当我们从一组n元素中选择p元素时，所选p元素应该被排序

举个小例子：

如果集合是

{1,2,3,4}

（因此n=4），并且我们要选择3个元素（p=3），那么我们可以选择p个元素（替换）的方法的数量将是

4*4*4=64

。因此选择将有

{1,1,1}，{1,1,2}，{1,1,3}{1,1,4}，{1,2,1}…..{3,1,1}…{4,4,4}

。但在这些选择中，并不是所有的都被排序。在此示例中，

{1,2,1}

和

{3,1,1}

未排序

我想获得已排序的选择数。

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谢谢

您可以从一组

n

元素中选择替换的

k

元素的方法数与您可以从一组

n+k-1

元素中选择不替换的

k

元素的方法数相同。后一个值是二项式系数

n+k-1选择k

，其值为

（n+k-1）/（k！（n-1）！）

非正式示范：

假设我有n个蓝色的盒子。我把它们排成一行（这样就分类了），然后拿k个红球。我把红色的球放在这一行中我喜欢的任何地方，除了在最后，所以这一行必须仍然以一个蓝色的盒子结束。现在，我为每个红色的球选择下面的蓝色框。如果两个或多个红色小球并排排列，则它们都对应于同一个蓝色方框

因此，每一个红球和蓝盒的排列都对应于一些替换蓝盒的选择，而每一个蓝盒的选择都对应于一些红球和蓝盒的排列

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我可以用多少种方式来排列红色的球和蓝色的盒子？我的行必须以一个蓝色方框结束，所以我把那个拿走，现在我可以用我选择的任何方式安排剩余的n-1个蓝色方框和k个红色小球。或者，换句话说，我可以选择k+n-1位置中的k，并在这些位置放置红球，用蓝色框填充其余位置。

我看不出排序如何影响结果。对于每个可能的重复组合，都会有相应的排序排列

因此，问题归结为一次取p的n个元素的组合的数量以及替换。这是直接的公式，（n-1+p）C（p）=阶乘（n-1+p）/（阶乘（p）*阶乘（n-1））

这是一个，和。

@BiGYaN的答案是正确的，但在获得这个结果的过程中缺乏幽默感（即使在提供的链接上），所以我决定添加这个-

不应采用集合的类比，因为定义集合不考虑顺序，而且包含唯一的项。

如果我们拿n=6或[1,2,3,4,5,6]的例子，现在我们得到长度为3的序列，这样-

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模式=d1允许重复多少次？这与替换选择有何不同？排序与答案有什么关系？@TedHopp C（n，p）统计选择而不替换。OP要求选择替换项。@rici-是的，我意识到了这一点，并且已经改变了我的评论。

[up up up up up d1 d2 d3]

C(n-1 up's + k digits, n-1 up's) or C(n-1+k, n-1)