Algorithm 在2个AVL节点之间搜索最大值

我有一个

AVL树

，而每个节点包括：

• 钥匙
• 价值观

AVL树

按键排序

如果我有两个键，现在我想找到这两个键之间的最大值。 我曾尝试向每个节点添加额外的信息，如左子树中的最大值和右子树中的最大值，但我无法在不“丢失”之间的一些节点的情况下获得正确的算法

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复杂度时间：O（logn）最坏情况。

此复合树上还需要哪些其他操作，以及需要哪些复杂度界限

如果唯一的限制是在这个查找一系列键（j，k）的最大值操作上，那么就有一个愚蠢的解决方案，在任意长的时间内预先计算所有这些n^2最大值；将固定k的所有值存储在树中节点k的数组中；然后，您的操作将简化为查找。但是，如果您想支持插入或删除，其复杂性将类似于O（n^2）

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更现实的选择是存储每个子树的最大值。任意两个节点之间最多有O（log（n））子树，在从根到两个键j和k的过程中，或者在树的正下方，您会遇到所有这些子树，因此这就是O（log（n））。这样，您仍然需要插入O（log（n）），但我认为现在删除可能是O（n），因为要恢复已删除条目的子树的最大值非常复杂。

当然，在O（log n）中插入和删除。删除也将是O（logn）：每次删除仅影响已删除顶点的祖先。但它将如何工作？在2个键的过程中，您会遇到许多最大值，这些值可能是较小键或较大键的值，而不仅仅是您感兴趣的键之间的最大值。从根开始。只要j和k在同一子树中，就沿着该子树往下走。在某个点上，j将位于左子树中，k位于右子树中。现在，您开始维护遇到的两个值之间的最大值m。首先设置m=该节点的值。（不是子树的最大值！）然后下降到左子树，直到找到j；每次从节点n向左移动时，设置m=max（m，value（n），max of subtree（right child（n）））。每次你向右走，不要更新m。为了找到k，做对称的事情。有一些简单的情况需要特殊的规则。如果键和值之间没有关系，那么在您的描述中，键和值之间到底意味着什么？树是按键排序的，但值可以是其他任何东西。