Algorithm 算法边界和描述算法的函数

基本上我需要了解如何比较函数，这样我就能找到程序算法的大θ和大ω

我的数学背景不太好，但我有扎实的基础

我的问题是

有没有一种数学方法可以找到两个函数相交的地方，最终一个函数从某个点n开始支配另一个函数

例如，如果我有一个函数

2n^2和64nlog（n）[以对数为基数2]

我怎样才能找到n，2n^2的哪个值是上界（希望我在这里使用了正确的术语）64nlog（n），以及如何将其应用于任何其他函数

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这只是猜测吗？

您只需要找到这两个函数的截距。因此，将它们彼此相等，并求解n。或者只是画出它们，大致了解截取的情况，这样就可以知道在每种算法之间切换数据的大小。此外，它还有有用的函数求解和绘图工具，以防你对数学有点生疏

大O、大θ和大ω是算法的一般增长模式。每种算法都可以通过无数种方式实现。每个实现可能有特定的执行时间，这与算法的大O有关。您可以比较一个算法的两个实现的每个输入大小的执行时间，但不能单独比较一个算法。大O、大θ和大ω对算法的执行时间几乎一无所知。因此，您甚至无法猜测某个算法变快的特定交点，因为这样的概念毫无意义。我们可以从理论上讨论交点，但不能详细讨论，因为它对算法没有价值，只对实现有价值

同样重要的是要注意，大O（和类似的）没有常数因子，就像你的函数一样

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您可以在两侧划分出一个

n

，以及一个公因数2，然后求解此问题：

32 log(n) <= c n  for n >= n_0

32 log（n）=n\u 0

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让我们假设

c=32

，因为它是

log（n）对于大O，大θ和大ω，你不必找到交点。你只需要证明一个函数最终支配另一个函数（直到常数因子）。举个例子，一个有用的工具是L'Hopital规则：取两个运行时间函数的比率，当n趋于无穷大时，计算极限，如果极限为无穷大/无穷大，那么你可以应用L'Hopital规则，得到比率的极限等于导数比率的极限，有时还可以得到一个解。例如，这表明对于任何大于0的c，log（n）=O（n^c）