Algorithm 用多重T（n）s解递推关系

T（n）=1/2（T（n− 1） +T（n）− 2） ）+cn，其中c>0

我很难理解如何解决多次T（n）s复发。我做了很多实践，只需要一个T（n）就可以解决递归问题，按照定义我可以做得很好。但这不是一个可以用主定理直接解的递归。无论如何，我可以开始一个很好的方法来解决这个问题？

解决齐次递归： 解特解 （1） 我们想找到一个

s（n）

，使得

s（n）=1/2（s（n-1）+s（n-2））+cn

我们知道，

cn

是一个多项式（在

n

中），所以特殊的解也可以作为多项式找到

尝试

s（n）=an

会导致：

an=1/2（an-1+an-2）+cn

和

an

中的所有术语都简化了，所以尝试下一个程度：

s（n）=an^2+bn

an^2+bn=1/2（a（n-1）^2+b（n-1）+a（n-2）^2+b（n-2））+cn

发展每个人然后识别我们得到的

a = c/3
b = 5c/9

如果我们不信任自己的有效演算能力，请快速检查： 由于

s（n）

必须对所有

n

都有效，让我们任意设置

n=2，c=7

，并检查s（2）是否仍然验证（1）idem

低于八度音阶表示s（2）=0

复杂性

T（n）=T_H（n）+sp（n）=α+β（-1/2）^n+c/3n^2+5c/9n

---

所以

T（n）

在

O（n^2）

你不需要主定理。。。只要解一个简单的线性递归关系。@user753642我觉得这没那么容易。我不能用一个替换来帮助去掉非齐次项。如果你知道怎么解决这个问题，你能帮我们吗？

a = c/3
b = 5c/9

n = 2, c=7
s(n)-1/2(s(n-1)+s(n-2))-cn ?= 0

octave:1> n=2
n =  2
octave:2> c=7
c =  7
octave:3> c/3*n^2 + 5*c/9*n - 1/2*(c/3*(n-1)^2 + 5*c/9*(n-1) +c/3*(n-2)^2 + 5*c/9*(n-2))-c*n
ans = 0