Algorithm 对象图表示与邻接列表和矩阵表示的比较

我目前正在遵循Steve Yegge关于准备技术编程面试的建议：

在关于图表的章节中，他指出：

有三种基本的方法 表示内存中的图形（对象） 和指针、矩阵和邻接 列表），您应该熟悉 你自己与每一个代表和 它的优点和缺点

在CLR中描述了矩阵和邻接列表表示法的优缺点，但我还没有找到一个资源将它们与对象表示法进行比较

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只要想一想，我自己就可以推断出其中的一些，但我想确保我没有错过一些重要的东西。如果有人能全面地描述这一点，或者给我指一个这样做的资源，我将不胜感激。

对象和指针与邻接列表基本相同，至少是为了比较使用这些表示的算法

比较

struct Node {
    Node *neighbours[];
};

与

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在后一种情况下，如果使用命名指针比使用命名指针更容易，则可以轻松地动态构建邻居列表。

对象和指针

这些只是基本的数据结构，就像哈马尔在另一个答案中所说的，在

Java

中，你可以用像边和顶点这样的类来表示。例如，边连接两个顶点，可以是有向的，也可以是无向的，并且可以包含权重。顶点可以有ID、名称等。它们大多都有附加属性。所以你可以用它们来构造你的图，就像

Vertex a = new Vertex(1);
Vertex b = new Vertex(2);
Edge edge = new Edge(a,b, 30); // init an edge between ab and be with weight 30  

这种方法通常用于面向对象的实现，因为它对于面向对象的用户来说可读性更高，也更方便；）

矩阵

矩阵只是一个简单的二维数组。假设您有可以表示为int数组的顶点ID，如下所示：

int[][] adjacencyMatrix = new int[SIZE][SIZE]; // SIZE is the number of vertices in our graph
adjacencyMatrix[0][1] = 30; // sets the weight of a vertex 0 that is adjacent to vertex 1

这通常用于需要索引访问的密集图。你可以用这个来表示一个非定向和加权的结构

邻接列表

这只是一个简单的数据结构组合，我通常使用

HashMap

实现它。在番石榴中可以使用类似的

HashMultimap

这种方法很酷，因为有O（1）（摊销）顶点查找，它会返回我所需的这个特定顶点的所有相邻顶点的列表

ArrayList<Vertex> list = new ArrayList<>();
list.add(new Vertex(2));
list.add(new Vertex(3));
map.put(new Vertex(1), list); // vertex 1 is adjacent to 2 and 3

ArrayList list=new ArrayList（）；
添加（新顶点（2））；
添加（新顶点（3））；
map.put（新顶点（1），列表）；//顶点1与2和3相邻

这是用来表示稀疏图的，如果你在谷歌申请，你应该知道webgraph是稀疏的。您可以使用一种更具伸缩性的方法来处理它们

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哦，顺便说一句，这篇文章有很多精彩的图片，是一个很好的总结；）

对象表示（）的优点是两个相邻顶点共享相同的边实例。这使得使用无向边数据（长度、成本、流量甚至方向）进行操作变得容易。但是，它会为指针使用额外的内存。

另一个好资源：

除了邻接列表和邻接矩阵外，它们还将“边列表”列为第三种图形表示形式。边缘列表可以解释为“边缘对象”列表，就像托马斯的“对象和指针”回答中的那些

优点：我们可以存储更多关于边缘的信息（Michal提到）

缺点：它的数据结构非常慢：

• 查找边：O（日志e）
• 移除边缘：O（e）
• 查找与给定节点相邻的所有节点：O（e）
• 确定两个节点之间是否存在路径：O（e^2）

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e=边数

这种方法很酷，因为有O（1）个顶点查找，这种复杂性稍有错误，尤其是O（1+alpha），其中alpha=哈希映射中的槽数/顶点数。因此，我建议使用数组而不是散列map@Tim按O（1）摊销。您的复杂性计算强烈依赖于实现。请参阅

HashMap

（）的javadoc，它说：

此实现为摊销的基本操作

=O（1）提供了恒定的时间性能。@Tim我想这里的每个人都知道数组访问比任何

哈希表

使用都要快。因此，没有必要在一个可以忽略的小的恒定阿尔法开销上吹毛求疵。请不要误会我，我不会冒犯你的回答很好，但我感觉你的答案可能会有所改进，所以为什么不在这里提及：）@Tim我在答案中添加了摊销注释。谢谢。为什么有一个名为“关联列表”的邻接列表表示的链接？也许用这个比较好，那么-这三个类别属于哪一个呢？

ArrayList<Vertex> list = new ArrayList<>();
list.add(new Vertex(2));
list.add(new Vertex(3));
map.put(new Vertex(1), list); // vertex 1 is adjacent to 2 and 3