Algorithm 网络流算法相关问题

我正试图从塔多斯那里解决以下问题。如有任何建议或帮助，将不胜感激

您被要求帮助一些网络管理员诊断其网络中的故障程度。该网络设计用于将流量从指定的源节点s传输到指定的目标节点t，因此我们将其建模为有向图G=（V，E），其中每条边的容量为1，并且每个节点位于从s到t的至少一条路径上

现在，当网络中的一切都顺利运行时，G中的最大s-t流的值为k。然而，目前的情况——以及您出现在这里的原因——是攻击者破坏了网络中的一些边缘，因此现在没有使用剩余（幸存）边缘从s到t的路径。出于我们在此不讨论的原因，他们认为攻击者只破坏了k条边，这是分离s和t所需的最小数量（即最小s-t切割的大小）；我们假设他们相信这一点是正确的。 网络管理员正在节点s上运行一个监视池，该监视池具有以下行为：如果您发出命令ping（v），对于给定的节点v，它将告诉您当前是否存在从s到v的路径。（因此pint（t）报告当前不存在路径；另一方面，ping（s）总是报告从s到自身的路径。）由于出去检查网络的每个边缘并不实际，他们希望通过明智地使用ping命令，使用此监视工具确定故障的程度。 因此，您面临的问题是：给出一个算法，向网络中的各个节点发出一系列ping命令，然后报告当前无法从s访问的全部节点集。当然，您可以通过ping网络中的每个节点来实现这一点，但您希望使用更少的ping来实现这一点（假设只删除了k条边）。在发出此序列时，允许您的算法根据先前ping操作的结果决定下一步ping哪个节点。

---

给出一个仅使用O（k log n）ping来完成此任务的算法。

在完整网络上使用Floyd Fulkerson来计算最大流，该最大流由k条边不相交的路径组成

由于删除了整整k条边，并且所有流都被切断，因此必须沿每个路径删除整整一条边

---

对于每个最多包含n条边的路径，使用O（logn）ping对路径上的节点进行二进制搜索以发现断裂边的位置。

回答非常好，谢谢，我一直在研究如何将“最大流概念”链接到此处福特富尔克森的运行时间如何小于O（klogn）？@SahilManchanda O（k logn）是ping的数量，不是跑步时间。