Algorithm 在计算几何中表示垂直线的好方法？ 我最近一直在从事C++计算几何相关的项目，并决定尝试编写我自己的几何类/结构和函数，作为理解计算几何中的事物的一种实践。

当我第一次开始时，我用斜率和y截距表示一条线，记住一般方程y=mx+c。很快我就意识到用这样的方式表示垂直线是行不通的。作为一种快速修复方法，我决定包括一个布尔值is_vertical以及另一个字段vertical_x，用于垂直线x轴上的位置，该位置仅用于is_vertical为true

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虽然这种方法目前仍然有效，但在使用上述指定的二维线表示法时，必须编写额外的代码来处理垂直条件会变得相当乏味。有没有更好的方法来表示垂直线，或者计算几何中的一般线？

在计算机几何中有很多方法来表示线

两种主要方法：

如评论中所述，直线的一般方程为

a * x + b * y - c = 0

如果有两个点定义一条直线，则系数为

a = (y1 - y2)
b = (x2 - x1)
c = (x2 * y1 - x1 * y2)

这种形式也便于确定某些点所属直线的哪一侧，以及查找直线点距离

参数化方法也被广泛使用。直线由基点和方向向量定义

Base = P1
Dir = P2 - P1  (mignt be normalized to get unit length)

请注意，归一化方向向量的分量基本上是OX和直线之间Fi角的余弦和正弦

直线上的任何点都可以使用参数t来描述

还有一种使用较少的ρθ定义，它只需要两个标量参数来定义任何直线-从坐标原点到直线的法线距离以及OX和该法线之间的角度：

x * Sin(Theta) - y * Cos(Theta) + p = 0

正如Mbo在中所指出的，有几种不同的方法可以用方程表示直线

直线的一般方程的形式为A*x+B*y=C

如果你知道一条线不是垂直的，那么你可以使用一个简化的形式y=a*x+C，从前面的方程中得到，注意B是非零的，让a=-a/B

如果你知道一条线是垂直的，你可以使用一个简化的形式x=c，注意B=0，a是非零的，让c=c/a

如果你知道一条线不是水平的，那么你可以使用一个简化的形式x=b*y+C

如果知道直线是水平的，那么可以使用简化形式y=c

由于可以有所有这些不同的表示，在面向对象程序中处理行的一种方法是编写一个虚拟类行，然后编写几个子类GeneralEquationLine、VerticalLine、NonVerticalLine、ParameterRepresentationLine等

大多数处理行的函数不需要知道行在内部是如何表示的，所以它们需要类Line的对象。一些函数可能特定于非垂直线，因此需要非垂直线类的对象，或者，类线可能有一个返回true或false的isVertical方法

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如果可能的话，您还可以编写函数将子类的实例转换为另一个实例。

使用一般公式ax+by=c，a²+b²≠ 0？嗯？对于Ax+Buby＝C，如果A＝0，则行为水平，如果B＝0，则垂直为直线。问题不涉及C++、算法或类。如果你用笔和纸做数学，你会面临同样的问题

x * Sin(Theta) - y * Cos(Theta) + p = 0