Algorithm 分治算法对列表进行排序，其中每个元素的根（n）远离其排序位置

我被一个问题困住了，我只需要一个大致方向的提示/要点（不是问答案）

该问题询问了分治算法的详细信息，该算法给定一个几乎已排序的序列，在时间O（n）中生成正确的顺序

他们所说的几乎排序是指给定列表

x_1，x_2。。。。x_n

如果排序列表由

y_1，y_2。。。是的

对于每一个i，j1，我们递归地对序列的两个（近似）一半进行排序；现在所有的元素都在正确的位置，除了可能在√中间的n个位置（你知道为什么这是真的吗？）；现在我们合并这些位置的元素。如果我们让T（n）为元素排序所用的时间，那么对于n>1，我们有

T（n）≤2T(⌈n=2⌉) +c*√n

自√（n） =n.5和.5<1=log22，分治循环的主定理告诉我们t（n）∈O（n）

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我不确定我是否同意，因为对两半进行排序的时间是O（n⁄2*log（n⁄2）），结果是O（n*logn），最终合并是O(√n*√n） 第一个线索：T（n）=root（n）*T（n/root（n））+d*root（n）是不正确的。因为它是一个递归函数，所以对于T（root（n）），它是不正确的。

我认为基于比较的排序不可能在

O（n）

中实现它

考虑一个简化问题，其中排序的数组被划分为√n个bucket，每个bucket中的元素被洗牌。每个元素不得超过√从其最终位置算起的n个位置是满意的

要解决这个问题，您必须对每个bucket进行排序。使用任意

O（n*logn）

排序√n*(√n*log√n） 。这是（1/2）*n*logn，仍然是

O（n*logn）

由于这个简化的问题只能在

O（n*logn）

中解决，因此我得出结论，使用基于比较的排序来解决

O（n）

中的原始问题是不可能的

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例如，如果您知道所有元素都是某个范围内的整数，那么您就不再局限于基于比较的排序，并且可以使用非基于比较的排序来解决

O（n）

中的问题，例如。

这样的算法可以用于对O（r*r）中r个项目的r个列表进行排序时间，只需将列表具体化（并在必要时修饰元素）。然而，我们知道，对于n=r*r，没有比O（r*r*ln（r））或O（n*ln（n））更好的了

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我猜要么原始问题有点不同，要么给你原始问题的人在计算复杂性时犯了一个错误。比如，假设当列表被分成两半时，两部分仍然几乎是排序的。（有很多方法可以用这种方式拆分列表，比如每隔一秒提取一个元素，但不是列表的每个分区都有这个属性。）

这里有些不对劲–每个比较排序都需要Ω（n log n）比较才能排序√n√每个元素n个。条件x_i==x_j看起来可疑…更正版本：当存在排列pi时，列表x（1），…，x（n）几乎被排序，使得x（pi（1））@WolframH您是对的，它应该是x_i==y_j，我现在已经更正了。我可能把问题复杂化了，并且可能暗示了对问题更严格的限制。但是您不能用mergesort这样做。我们知道在更坏的情况下，一个元素只需要与2*root（n）进行比较其他元素。然后我们得到T（n）=2*T（n/2）+2*根（n）的修正mergesort递归，根据masters定理，它给出了O（n）。或者我遗漏了什么吗？它必须是这样的：让k是原始列表中的元素数，然后T（n）=根（k）*T（n/根（k））+d*根（n），这将给出O（n）但也意味着只有两个递归调用，因为第一个递归调用将是T（n/root（k））=T（root（k））（因为第一次n=k），那么第二个调用将是T（root（k）/root（k）），即T（1）.但现在我觉得我是在强迫事情发生。事实就是这样。他假设分类的财产有效。他最终从作业中收回了问题