Algorithm 空手道倍增器

我将两个n位正整数乘以一个n位的Karatsuba乘法器。但大多数时候，子问题仍然需要处理两个n位数的数字。那么，我应该再次递归地使用n位数的Karatsuba算法来解决子问题吗？这种方法是否有冗余？它会以任何方式影响计算时间（O（n^1.5））吗？

是的，您必须使用相同的方法。对于足够小的数字，请使用其他方法，因为添加数字的开销可能太大

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但这不是真的，你需要再次乘以n位数，你需要乘以

n/2

位数。这就是这个方法的全部要点。

这里有些东西听起来不对劲；在Karatsuba乘法过程中，您不应该返回n位数字。你能发布你的代码或伪代码让我们看一下吗？Karasuba缩减将一个nxn乘积减少为三个N/2xn/2乘积。这就是

O（N^1.585）

的来源。有一个阈值，您应该切换回

O（N^2）

multiply。请发布cod并向我们展示您的尝试。让我们将49 x 56（两个两位数）相乘a=4 x 5 d=9 x 6 e=（4+9）x（5+6）-a-d=>e=13 x 11-a-d，我们可以看到，我们需要再次将13和11相乘，它们同样是两个两位数。那么，我是否应该再次对它们应用两位数的Karatsuba乘数呢？我不认为小位数是一个很好的例子。每次迭代的位数为n/2，但可能会添加一个常量（在这种情况下为1）。这就是为什么我说对于小数字，不同的方法效果更好。由于添加两个n/2数字可能会导致结转，因此位数可能会随着1的增加而增加，在这种情况下就是这样。