Algorithm 最坏情况下的NFA复杂性是O（N*M）还是O（N*M^2）？

在最坏的情况下，有向图G（V，E）可能有| V | ^2条边

因为DFS的复杂性是O（| V |+| E |），所以这里将是O（| V | ^2）

那么在最坏的情况下，NFA的复杂度应该是O（N*M^2）

我的理解正确吗

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谢谢。

在NFA的算法第四构造中，边的数量最多为3M，因此得到的是O（NM）而不是O（NM^2）。

我正在阅读算法第四。它提到了一种使用NFA匹配RE的算法，每一轮它都将使用DFS来找出NFAYes的下一个可达状态。你的边界是正确的。推理是不正确的。您需要证明大小为M的regexp可以生成具有M^2条边的图，并且DFS是确定字符串是否与regexp匹配的适当方法。我认为两者都不是真的。@Anonymous实际上，对于一个大O上界，你只需要证明图最多有O（M^2）条边，如果你有O（M）个状态，情况显然就是这样。当添加一个字符时，DFS用于从一组可能的状态计算下一组可能的状态（如果存在epsilon转换，这是必要的）。

N is the length of string
M is the length of Regular expression.