Algorithm 当分辨率增加时，如何计算网格点的位置？

假设我们有一些网格（请参阅CorelDraw的插图，它使用了中“网格填充”仪器中的相同技术）

（来源：）

显然，这种网格由一组点表示，它们之间的线实际上是使用该组点确定的（可能以某种方式插值）。该仪器还具有按钮以提高网格分辨率。

我的问题是，这类事情是如何计算的？假设我有一组实际代表网格的点（为了简单起见，让我们假设“边界”上的点是静态的，不能移动）。我想增加网格分辨率，例如，增加4倍（这样网格点的数量实际上变成

4*初始点\u计数

）

如果我仅有的数据是初始点矩阵，我应该如何计算新点的位置？

最快的（甚至是近似的）方法适合我，但我不知道在哪里搜索或如何开发这种算法

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谢谢。

听起来像是（坐标系在球面上）的工作。

你看过吗？应该适用于像这样细化网格。

您需要的是网格平滑算法。不幸的是，我手头没有任何资源，所以我只能向谷歌建议“网格平滑”。这是一个巨大的领域

编辑

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下面是一个很好的、简短的、实现网格平滑的两种方法/算法的总结：

我将首先通过插值在所有直线上添加中间点（图中的曲线很可能是某种类型的，因此我将对它们进行插值，或者按照Mau的建议使用双线性插值）把新的点放在旧点的中间，给我3倍的分辨率。然后，我将在这些新点之间进行插值（如果精度是关键，则两种方法都可以），并在交点（或中间点）处放置一个新点。请参见下面的“插图”

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对现有答案的评论：

在我看来，Mau和martient的回答描述了一个用（而你没有已知形式）近似已知形式的问题的解决方案

Dave提到的算法可以平滑任何形式，但不一定以预期的方式

如果你看你的答案，你会发现新的点来自点之间的线性插值，如果这对你来说足够好，所有的解决方案都是可比的（除了Dave的）

这样增加网格密度不会使生成的网格看起来更“漂亮”-与原始形状更相似。如果这还不够好，那么您首先必须确定您试图用网格表示的实际形式/形状是什么（如果您可以扩展您的示例，它可能会更明显；此工具是否仅创建圆形网格，或者它可以采用任何形状并“网格填充”它？）

另外，您应该注意到，您不使用多边形网格，而是使用曲线网格（可能），这也是某些答案无法直接应用于您的问题的另一个原因

编辑： 仔细观察corel是如何做到这一点的，并假设您实际上知道曲线，而不仅仅是点（！）：

• 你们从一组曲线开始，在我看来，你们有水平和垂直曲线开始
• 如果要提高分辨率（例如，水平分辨率），可以选取两条连续的竖曲线，并将它们在中点通过的水平曲线的每一段分割，从而创建一组定义新曲线的点；也可以插值曲线通过该点的角度

上面（手工绘制）的图片试图说明 a） 添加以这种方式生成的新曲线（红色）。 b） 添加线性插值多段线（蓝色），这更倾向于多边形网格方法（因此您可以判断这是否适合您）

注意：根据准备网格的算法，将网格线视为曲线可能有好处，也可能没有好处（对于某些算法，红色和蓝色解决方案之间的差异可能可以忽略不计，对于其他算法则很重要）。如果算法只是期望点，那么您还应该看看如何用点来近似贝塞尔曲线（通读可能会有所帮助；不过您不需要像素精度）

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为了获得最高精度/最佳结果，你应该首先增加曲线的密度，并用直线近似它们。

@HardCoder1986:我认为这不会达到你想要的效果-看看你是否可以实现它。但拉普拉斯平滑只是网格平滑的众多实现之一。我承认，我的提示对初学者来说没有多大价值。请随意发布有关该主题的好资源。@Dave:这只是一个例子，说明平滑算法会退化轮廓/轮廓。@Unreason并非所有算法都会这样做。有些方法将输入网格的顶点视为特征并保留它们。@Dave，它仍然会线性（或以其他方式）退化countour/轮廓。我想向OP指出，他从形状/轮廓（贝塞尔曲线段）的完美信息开始，平滑方法会降低它。另一方面，OP确实指定了可用的输入只是“网格点矩阵”，所以你的答案是关于这一点的，只是我认为OP实际上并不想这样做——所以我是主观的，但OP同意（现在）。这种“网格填充”对任何形状都有效还是只为圆创建网格？我不清楚它是如何工作的。还有，任何形状的颜色的意义是什么。在我目前的情况下，我实际上是罗

Initial state  =>  Interpolate  =>  Place points  =>  Interpolate => Final state
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