Algorithm 使用黑盒findmax子例程进行排序的运行时间

假设您有一个黑盒子例程，可以从

（log n）^a

时间中的n个元素数组中提取最大值，其中

0我不知道确切的答案，但下面的一些结果提示答案可能是幼稚的：

假设我们将输入分成4部分（4可以用k代替）

对4个片段中的每一个进行排序需要n/4*（log（n/4）^a），组合结果需要（n/2+n/2+n）=2n

n/4*（对数（n/4）^a）*4=n（对数^a）-n/4*（对数4）^a

总时间=n（logn^a）-n/4*（log4）^a+2n

但是，如果a=1，rhs=n（对数（n）^a）；如果a<1，则rhs>n（对数（n）^a）

因此，即使从现实世界的角度而不是从大Oh的角度考虑，分治方法也只能在aNo的情况下减慢速度。预计，我们需要黑盒中的Ω（n logn）位来对n个项目进行排序。当对大小为k的数组调用时，黑盒将运行（logk）a步，并返回约logk位，速率约为（logk）1-a位/步。这个速率的上限是（logn）1-a，因此明显的算法是渐近最优的。
第一个观察：如果你不使用黑盒max Routine，你不会做得更好。他没有说你有更好的方法来比较项目。似乎如果你只是用它来比较两个元素，然后，您可以使用类似快速排序的方法来最小化必须进行的比较次数。这可能会使它更快，因为logn明显更小，因为n更小。@Yuriy：我越是沿着这些思路思考，我发现n logn^a n就越多。即使你把数组分成相等的部分，比如说sqrt（n）并巧妙地尝试合并结果，你也无法与数学抗衡：O（log^a（sqrt（n））=O（log^a（n））。有趣的是，
a
作为一个参数，因此最终优化算法可能取决于
a
的值。例如，对于
a=0
您的提案在
O（n）
时间内排序（如果必须将
n
值中的每一个放入排序的数组中，这很难击败）而对于
a=1
而言，与众所周知的排序算法相比，似乎没有任何渐近增益，即使完全未排序数组的最大值可以在
O（log（n））
时间和黑盒中找到（与人们期望的
O（n）
相比）…如果你试图使k成为n的函数，它似乎也不起作用。至少k=多项式（n）不起作用。可能是n的其他功能？@Alexsandre是的，但键入一般情况是一项太累的任务：）我突然想到，既然a可能是1，如果找到所需的解决方案，那么如果它与1一起工作，我们将击败CAR Hoare，这是不可能的。情况a=1确实不允许改进，但a<1可以。