Algorithm 如何找到通过一组集合的最短路径？_Algorithm_Graph Theory_Set Theory

Algorithm 如何找到通过一组集合的最短路径？

algorithm

Algorithm 如何找到通过一组集合的最短路径？,algorithm,graph-theory,set-theory,Algorithm,Graph Theory,Set Theory,我有一个算法问题，我有许多无序的元素集，我需要找到通过所有这些元素集的最短路径（这些元素的有序组合）。可能有数千套。例如，假设有以下4个无序集： A=abcdefg B=cd C=abch D=def 最短路径大小为11 一种可能的解决方案是： P=CADB=habcgdeficd |P|=11 请注意，集合可能与路径中的相邻集合共享元素也可能存在属于不同集合的重复元素（如上例所示，P中通过将B添加到CAD）来重复“c”和“d”。请提供一种算法，以找到所述的最短路径。谢谢您有一个图表：

我有一个算法问题，我有许多无序的元素集，我需要找到通过所有这些元素集的最短路径（这些元素的有序组合）。可能有数千套。

例如，假设有以下4个无序集：
A=abcdefg
B=cd
C=abch
D=def

最短路径大小为11

一种可能的解决方案是：
P=CADB=habcgdeficd
|P|=11

请注意，集合可能与路径中的相邻集合共享元素
也可能存在属于不同集合的重复元素（如上例所示，P中通过将B添加到CAD）来重复“c”和“d”。

请提供一种算法，以找到所述的最短路径。
谢谢

您有一个图表：

节点是集合
如果
```
A
```
和
```
B
```
有交叉点但不是彼此的子集，则存在边
```
A-B
```
如果边
```
A-B
```
存在，则距离
```
A-B
```
等于
```
A
```
union
```
B
```
的大小

您正在寻找覆盖所有节点的最短路径。这是的一个变体，无需回到起点

一些阅读：

编辑： 我试图总结评论和我的回答中讨论的内容

问题中不清楚的是：如果一个集合是另一个集合的超集，你会怎么做？我假设你想把这两个集合分开，这就是为什么我写道：“如果A和B有交集，但不是另一个的子集，那么边A-B就存在。”。对于TSP，如果边不存在，只需在集合a和B之间使用无限距离。这适用于子集/超集

路径是有序的（根据路径的定义），但集合是无序的。这就是为什么这不是最短公共超弦问题的（微不足道的）变体。一个字符串被排序，一个集合号

TSP思想在上述定义的距离下也不起作用，因为：

距离的定义不好：当交叉口增长时，距离应严格减小。解决方案是
```
max（len（S））-len（A^B）
```
更重要的是：不允许在集合的“两面”使用相同的字母。例如，“abc”与“bcd”的距离不能为1，与“eb”的距离不能为2，因为如果选择路径“a-bc-d”，则边“abc”-“eb”不再存在。也许贪婪的选择会奏效，但我不确定

您有一个图表：

节点是集合
如果
```
A
```
和
```
B
```
有交叉点但不是彼此的子集，则存在边
```
A-B
```
如果边
```
A-B
```
存在，则距离
```
A-B
```
等于
```
A
```
union
```
B
```
的大小

您正在寻找覆盖所有节点的最短路径。这是的一个变体，无需回到起点

一些阅读：

编辑： 我试图总结评论和我的回答中讨论的内容

路径是有序的（根据路径的定义），但集合是无序的。这就是为什么这不是最短公共超弦问题的（微不足道的）变体。一个字符串被排序，一个集合号

TSP思想在上述定义的距离下也不起作用，因为：

距离的定义不好：当交叉口增长时，距离应严格减小。解决方案是
```
max（len（S））-len（A^B）
```
更重要的是：不允许在集合的“两面”使用相同的字母。例如，“abc”与“bcd”的距离不能为1，与“eb”的距离不能为2，因为如果选择路径“a-bc-d”，则边“abc”-“eb”不再存在。也许贪婪的选择会奏效，但我不确定

这个问题可以简化为

的变体。这个问题可以简化为

有趣的变体，我认为这个问题可能更适合MathExchange（甚至MathOverflow）。另外，我怀疑这个问题是否存在一个有效的解决方案。我倾向于认为这个解决方案将是非多项式的。假设您可以使用一些预先计算来回答

O（1）

中的“这些集合有多少个共同元素”问题。现在，将每个集合放在一个图中，您就有了一个

单击

，其中每个边都是这个查询。您需要找到一条经过所有顶点并具有最大交点的路径。我不确定，但我认为这是一个NP难的问题。有趣的是，我认为这个问题可能更适合MathExchange（甚至MathOverflow）。另外，我怀疑这个问题是否存在一个有效的解决方案。我倾向于认为这个解决方案将是非多项式的。假设您可以使用一些预先计算来回答

O（1）

中的“这些集合有多少个共同元素”问题。现在，将每个集合放在一个图中，您就有了一个

单击

，其中每个边都是这个查询。您需要找到一条经过所有顶点的路径，并且