Algorithm 如何去除无权有向图中的圈，从而使边的数目最大化？

设G是一个包含圈的无权有向图。我正在寻找一种算法，它可以发现/创建所有非循环图G'，由G中的所有顶点和G的一个子集边组成，小到足以使G'非循环

更正式：所需算法消耗G并创建一组非循环图S，其中S中的每个图G'满足以下属性：

G'包含G的所有顶点

G'包含G的边的子集，因此G'是非循环的

G'的边数最大化。这意味着：没有满足属性1和2的G''，因此G''包含的边比G'多，并且G''是非循环的

背景：原始图G模拟元素之间的成对排序。由于图中存在循环，因此不能将其作为对所有元素的排序加以利用。因此，最大无环图G'应该对这种排序建立一个尽可能好的近似模型，尽可能多地尊重成对排序关系

在一种简单的方法中，可以删除所有可能的边组合，并在每次删除后检查非循环性。在这种情况下，有一个分支强烈的变异树，意味着糟糕的时间和空间复杂性

注意：问题可能与生成树有关，您可以将G'图定义为一种有向生成树。但请记住，在我的场景中，G'中的一对边可能具有相同的起始顶点或结束顶点。这与中使用的一些定向生成树的定义相冲突

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编辑：添加与生成树相关的直观描述、背景信息和注释。

这可能会有所帮助：。

此问题称为。因为它是NP难的，所以不太可能找到可伸缩的快速算法。但是，如果您的实例很小，那么像B.Schwikowski和E.Speckenmeyer的论文“关于列举反馈问题的所有最小解”中的算法可能会起作用。

如果您的目标是在尽可能保留图层次（结构）的同时删除循环边（打破循环），这项工作可能会有所帮助：

您是否希望枚举G的所有生成树@这个问题是相关的，但是生成树是无向图，而我需要一个有向图的解决方案。但多亏了你的提示，我在谷歌上搜索了“定向生成树”，找到了这个。这将是一个新的起点。至少维基百科的链接文章将生成树限制为无向图。但是你可以将“有向生成树”定义为一个由所有顶点组成的连通有向图——对我来说这似乎是一个有效的命名。wiki文章只讨论无向图，但对有向图的概括很简单。另外，要小心你链接到的文件；他们谈论的是问题的一个非常特殊的限制，可能与你的情况无关。无论如何，我认为我找到了一个更适用的参考（作为答案发布）。谢谢，不幸的是，本文中的定向生成树还有一个附加属性：一对边可能没有相同的起始顶点。在我的场景中，一对边可能具有相同的起始顶点。本文中的方法依赖于这一性质，因此不适用。我将更新我的问题，使这一点变得更清楚。谢谢你对这篇有趣的文章的提示。这很好地总结了这一系列问题。因此，我接受这个答案，因为它提供了明确的定义，并暗示了可能的解决办法。正如您已经指出的，很难为大型实例找到解决方案。在使用方法方法实现小实例的解算器之后，我们设法以不同的方式对原始问题域建模，因此可以省略NP难度。