Algorithm 检测图中两个节点之间是否存在路径的最佳方法？

问题描述如下

一个程序会逐行读取一个文件来建立一个图形。文件中的每一行都是以下三种操作之一：

添加xy

，这意味着在节点x和y之间添加一条边，以便形成图形。这个图是无向图

删除xy

，这意味着删除节点x和y之间的边，如果该边无效（x或y在图形中不存在，或者x和y之间不存在边），则不执行任何操作

链接为xy

，如果x和y可以通过图形中的所有边连接，则应返回。此操作的时间复杂度应为常数时间

以下是一个例子：

   add 1 2  
   add 2 3
   is linked 1 3(should be true ,cause there is a path 1-> 2, 2->3)
   add 3 4
   remove 2 3
   is linked 1 4(should be false)

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您可以使用union find数据结构在近似线性的时间内完成这项工作。有关其结构和实现细节，您可以使用路径压缩按等级搜索联合。你可以通过图片教程和精确的时间/空间复杂性分析找到许多关于这方面的学术笔记。这个和这个可以帮助你

但这里有两点需要注意：

其复杂性是摊销的。看看是否要将其与最坏情况分析进行比较

什么是近似线性？该算法的摊销分析等于α（n）表示的逆阿克曼函数

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其中α（n）{\displaystyle\alpha（n）}\alpha（n）是逆阿克曼函数。此函数的值α（n）<5{\displaystyle\alpha（n）我不明白你在问什么。编辑你的帖子来澄清它。寻找连接的组件？你有要搜索的连接组件的规格吗？或者你只是想看看图表中是否有“n”个连接组件？你想在固定时间内完成吗？我不这么认为。你对a有时间限制吗dd和remove操作？否则，每次更新图形时，您可以只构建一个布尔连接矩阵。然后可以在固定时间内检查连接，而添加和删除的成本将不断增加。