Algorithm 如何输出无向图的所有双连通分量？

给定一个一般的无向图，我们如何在O（N+M）时间内打印该图的所有双连通分量？我知道Tarjan算法用于输出无向图的所有连接点，但我发现很难扩展该算法来打印双连接组件。我试着搜索谷歌，但我得到的所有结果都不能用于我的测试用例，因为它们错过了算法的边缘用例

有人能提供这个问题的工作代码吗

Def:biconnected组件是一个不包含顶点的连通子图，删除该顶点将断开该子图

编辑：我已经成功地实现了Niklas提供的中所述的算法。现在我有一个不同的问题，我如何找到一个无向图的子图，这个无向图不包含边，删除边会断开子图。请帮我解决这个备用问题。

这是一个问题。不过，您可能需要首先将图形分解为连接的组件。Wikipedia中的算法说明：

计算双连通元件的经典序贯算法 在由John Hopcroft-andRobert引起的连通无向图中 Tarjan（1973）[1]以线性时间运行，基于深度优先 搜索。该算法也被概括为引言中的问题22-2 到算法（第二版和第三版）。这个想法是经营一家公司 深度优先搜索，同时维护以下信息： 深度优先搜索树中每个顶点的深度（一旦 对于每个顶点v，所有顶点中相邻顶点的最低深度 深度优先搜索树中v的后代，称为 最低点。深度是在深度优先期间保持的标准 搜索。v的低点可在访问所有 v的后代（即，就在v从 深度优先搜索堆栈）作为深度v的最小值 v的所有邻居中（除 深度优先搜索树）和 深度优先搜索树。关键的事实是，非根顶点v是 分离两个双连接的顶点（或连接点）的剖切点 当且仅当存在v的子y时 低点（y）≥ 深度（v）。此属性可以在 从v的每个子级返回的深度优先搜索（即 在v从深度优先搜索堆栈弹出之前），如果 如果为true，则v将图形分隔为不同的双连接组件。 这可以通过计算一个双连接组件来表示 每个这样的y（包含y的组件将包含子树 ，然后从树中删除y的子树 根顶点必须单独处理：它是一个切割顶点，当且仅当 如果它至少有两个孩子。因此，只需构建一个就足够了 根（包括根）的每个子子树之外的组件

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一个好的伪代码实现可以在上找到。

看看这篇关于的博士论文

给出DFS算法（使用递归或迭代的两个版本）的伪代码，以及将DFS树（也称为Tremaux树）划分（分解）为路径段（或链）层次结构的算法。根据路径段尾部在DFS树中的连接位置（相对于路径段头部），将这些路径段分类为4种不同类型

通过这种分离，您可以将树划分为双连接组件，以便：

• 1类路径段不是任何双连接组件的一部分
• 第2类（减去线段头部之后和尾部之前的边和顶点，与第1类线段一样，这些边和顶点不是任何双连接组件的一部分）和第3类路径段形成一个循环，位于双连接组件的起点（根）；及
• 类4段是双连接组件的一部分，该组件包含其最新的类2或3祖先路径段

如果操作正确，您应该能够在O（V+E）时间内提取这些双连接组件

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论文后面有Java源代码，它在O（V+E）时间和内存中进行了完整的平面性测试，这可能会给你一些进一步的指示（并提取O（p（V+E）中双连接组件嵌入的所有排列p）。

你说的“所有双连接组件”是什么意思？我不熟悉“双连接组件“在这里。要提供它吗？双连通图是一个没有连接点的连通图。所以基本上我想把一个无向图分成不同的最大子图，没有连接点。你能给我们一个你写的代码的例子来解决这个问题吗？这听起来像是家庭作业。wordpress链接中实现的算法不输出双连接组件，而只是检查图形是否有任何连接点。至于cs.umd链路，算法伪代码并不适用于所有情况。如果您有任何其他问题链接及其解决方案，请更新您的答案。@nikjnj您对wordpress代码的看法是正确的，这些示例足够小，人们可以使用暴力方法代替。请包括您的代码和一个示例，如果您在特定的实现中遇到问题，它将失败。这不是一个“给我代码”的wishboxthank you Niklas，我只是找到了我代码中的错误。伪代码非常好，我已经编写了算法（）。但是niklas，你能不能帮我解决另一个问题，找到用桥而不是连接点分隔的图的双连通分量。更具体地说，我试图解决这个问题，它在这里有一个解决方案。解决方案要求我们找到双连接的组件