Algorithm Mergesort可对三个输入数组进行排序

合并算法通过重复比较两个输入数组中最小的元素，并将其中较小的元素移动到输出数组中，将两个已排序的输入数组合并为一个已排序的输出数组

现在我们需要将三个相同长度的排序输入数组（A1、A2和A3）合并到一个（排序的）输出数组中，有两种方法：

使用上述合并算法将A1和A2合并到A4中，然后使用相同的算法将A4和A3合并到输出数组中

通过反复比较三个输入数组中的最小元素，并将三个数组中的最小元素移动到输出数组，修改上述合并算法

如果只考虑数组元素移动（即赋值）的最坏情况，上述两种算法中哪一种更有效

如果只考虑阵列元素比较的最坏情况，上述两种算法中哪一种更有效

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在这两种算法中，哪一种在最坏的情况下总体效率更高？

如果您只关心数组写入的数量，那么第二种算法（三路合并）比第一种算法（两个双向合并实例）更快。三路合并算法将精确执行3n次写入（其中n是任何序列的长度），因为它在一次过程中合并所有三个范围。第一种方法将两个范围合并在一起，进行2n次写入，然后将该序列与第三个序列合并，进行3n次写入，总共进行5n次写入

更一般地说，假设有k个元素范围，全部长度为n。如果你两两合并这些范围，然后再两两合并这些合并，等等，那么你将大致执行k/2合并步骤合并长度为n的范围，然后k/4合并长度为2n的范围，然后k/8合并长度为4n的范围，等等。这给出了总和

kn/2+kn/2+…+kn/2（对数n次）

对于净数组写入数为O（kn lg n）的情况。另一方面，如果在每一步都使用k-way比较，则只需进行kn写入，这要小得多

现在，让我们考虑一下在每个设置中进行了多少比较。在三向合并中，写入输出序列的每个元素都需要找到三个值中的最小值。这需要两个比较—一个比较前两个序列的第一个值，另一个比较这两个值中的最小值与第三个数组的第一个值。因此，对于写入结果序列的每个值，我们使用两个比较，由于写入了3n个值，我们需要总共进行最多6n个比较

一个更好的方法是将序列存储在一个最小堆中，在这个堆中，序列通过它们的第一个元素进行比较。在每一步中，我们使用最小的第一个值从堆中取出序列，将该值写入结果，然后将序列的其余部分重新排入堆中。对于k序列，这意味着写出的每个元素最多需要O（lgk）比较，因为堆插入在O（lgk）中运行。这给出了O（kn lg k）的净运行时间，因为写出的每个kn元素都需要O（lg k）处理时间

在另一个版本中，我们首先执行一个标准的双向合并，它要求每个写出的元素进行一次比较，总共进行2n次比较。在合并的第二个过程中，在最坏的情况下，我们总共进行了3n次比较，因为合并了3G元素。这提供了总共5n次的净比较。如果我们使用上述两两合并的广义构造，我们将需要使用O（kn lgn）比较，因为写入的每个元素都需要一个比较，而我们需要O（kn lgn）写入

简言之，对于k=3的特定情况，对于9n个内存读取和写入的网络，三向合并进行3n次写入和6n次比较。迭代双向合并对总共10n个内存读写进行5n次写入和5n次比较，因此三向合并版本更好

如果我们考虑广义构造，k路合并做O（NK）写和O（NK LG K）比较，用于O（NK LG k）存储器操作的总数。迭代双向合并算法对总共O（nk lg n）个内存操作执行O（nk lg n）写入和O（nk lg n）比较。因此，对于一些长序列，k-way合并渐进地更好，而对于许多短序列，迭代合并排序更快

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希望这有帮助

“请详细解释”？真的吗？这看起来像是抄袭/粘贴的家庭作业。没有人会为你做这件事，但是如果你解释你目前所理解的，有些人可能会告诉你哪里是对的，哪里是错的。“请表现出一些努力！”蜥蜴比尔：你击中了它的鼻子。我知道这很旧，但你不必总是在三重合并排序的每一步做三次比较。在某些情况下，您只需要2个值：（1）上一步的第二个max元素和（2）列表中的下一个值，该值来自上一步的max元素