Algorithm 具有相互依赖关系的递归算法的复杂度计算

我最近写了一个基于递归算法的程序，解决了用2x1多米诺骨牌平铺3xn板的方法：

F（n）=F（n-2）+2*G（n-1）

G（n）=G（n-2）+F（n-1）

F（0）=1，F（1）=0，G（0）=0，G（1）=1

我尝试使用我知道的方法，如递归树和扩展，来计算复杂性，但没有得到任何答案。事实上，我从未遇到过这样的递归，其中的关系是相互依赖的

我是否使用了错误的方法，或者可能以错误的方式使用了这些方法？如果是这样的话，有人能提供解决方案吗

编辑：我在CS Stack Exchange中问了同样的问题，那里也给出了一个很好的答案。

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它是指数型的。剩下要做的就是找到基地。首先定义一个向量值函数

V（n）

，如下所示

       ( F(n)   )
V(n) = ( F(n-1) )
       ( G(n)   )
       ( G(n-1) )

现在我们有了

V（n）=A*V（n-1）

其中

A

是一些矩阵。如果我没有搞砸，矩阵是：

[ 0 1 2 0 ]
[ 1 0 0 0 ]
[ 1 0 0 1 ]
[ 0 0 1 0 ]

根据您的初始条件：

       ( 1 )
V(1) = ( 0 )
       ( 1 )
       ( 0 )

现在我们有以下规则<代码>V（n+1）=A^n*V（1）。如果你熟悉矩阵数学，这个指数的增长主要是由领先的特征值决定的。（检查后）恰好是

sqrt（2+sqrt（3））

所以

F（n）=O（sqrt（2+sqrt（3））^n）

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（这背后的理论通常用斐波那契数列来解释，但它可以应用于任何差分方程。）

你可以试着问一下，因为他们更擅长解决理论问题。另见：@JohnKugelman当然！感谢您的指导。