Algorithm 我应该如何在Haskell中定义二叉树？

在Haskell中，二叉树可以通过以下两种方式之一定义：

data Tree a = Empty | Branch a (Tree a) (Tree a)

或

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选择一个比另一个有什么好处？在哪种情况下，一种树结构比另一种更合适？

前者肯定更好，因为它可以表示任意二叉树，后者则不是这样。例如，第二个版本不能表示：

一棵空树

有一个节点的树，该节点有一个左边的子节点，但没有右边的子节点（反之亦然）

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这在很大程度上取决于您的应用程序。如果树的形状由元素决定，则前一个定义更好，例如，如果您有一个平衡二叉树：

另一方面，如果树充当无约束元素的容器，而树的形状不依赖于这些元素，则将值放在叶子上更有意义

海因里希·阿普费尔摩斯（Heinrich Apfelmus）很好地展示了这种方法。他定义

data Tree v a = Leaf   v a
              | Branch v (Tree v a) (Tree v a)

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因此，类型

a

的值仅在叶上，但所有节点（内部和叶）都由类型

v

注释，只需为

v

选择不同的值，我们就会得到不同的有趣数据结构。

正如@PetrPudlák所说，这取决于类型。前者更适合于搜索树。但是，后一个版本是（免费）monad，它也很有用：

instance Monad Tree where
    return = Leaf
    Leaf x >>= f = f x
    Branch t1 t2 >>= f = Branch (t1 >>= f) (t2 >>= f)

（>>=）

运算符对应于“叶处的替换”

Functor

和

Applicative

实例也很有用。 随着GHC 7.10的推出，当您定义

Monad

时，它们已成为必需的。我们可以使用monad函数来定义它们：

instance Functor Tree where fmap = Control.Monad.liftM
instance Applicative Tree where pure = return; (<*>) = Control.Monad.ap

实例函子树，其中fmap=Control.Monad.liftM
实例应用程序树，其中pure=return；（）=Control.Monad.ap
>P>我认为后一个几乎不有用，因为它可以被夷平为（非空）列表，唯一的区别是分支结构。但是，由于内部节点没有携带额外的信息，因此在运行时仍然很难对其进行分析；当你看到一个分支时，你不能对它的两个子树中的任何一个子树说任何话。为了区别它们，您必须遍历它们，并从本质上消除我们更喜欢树的O（logn）复杂性

如果有人发现这种数据结构的用例，请告诉我。
我可以理解，类型可以被视为“绝对更好”，因为它允许表示更多的用例，但更灵活并不总是等同于“更好”。我的意思是——通过同样的论点，人们可以说玫瑰树比二叉树更好，因为它们可以代表更多的树。@chi二叉树在问题中被明确提到（如果没有明确提到，那将是另一个问题）。二叉树是一个定义良好的概念，后一个版本不允许表示二叉树。并非在所有情况下都更好。一些数据结构被实现为树，树的叶子中只有数据。例如，第二个版本更好地表示哈夫曼代码树。另外，您提到的两种情况都可以用第二棵树来表示，使用
树（可能是a）
（最终将与第一棵树同构）。哎呀，实际上这不是同构的。不过，我支持我的另一点。
数据树a=Leaf a |分支（树a）a（树a）
应该也能正常工作，对吗？
instance Functor Tree where fmap = Control.Monad.liftM
instance Applicative Tree where pure = return; (<*>) = Control.Monad.ap