Algorithm 如何找到算法的运算时间？

我正在学习如何找到算法的运算时间，但在这张图片中我不明白1+2n+2（n-1）是什么意思。 这些方程是从哪里来的

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因此，写这些幻灯片的人基本上认为尝试更“准确”是一个好主意，尽管它们并不准确（尝试可能是个坏主意）

第1行 （i=0；i

i=0

只执行一次（我们不会一直初始化

i

）。因此，这算作：

一,

i

在循环开始之前、每次迭代之间以及最后一次迭代之后执行（这就是它知道如何退出的原因）。因此，这算作：

迭代次数+1
=num_元素{0，…，n-2}+1
=（n-1）+1
=n

i++

在每次迭代后执行（这次不是在第一次迭代期间）。因此，这算作：

迭代次数 =n-1

全部结束：

（1） +（n）+（n-1）

现在，这与你演讲幻灯片上的内容不同，因为你的讲师已经决定：

i

真的是：

inttmp_max=n-1；i

所以他们认为这实际上是两个操作，即使编译器只会预计算这个值一次（在循环之前）。对于像你这样的学生来说，这也不必要地混淆了事情

他们还必须认为：

i++


真的是

i=i+1


或者，换句话说：
inttmp_i=i+1；i=tmp_i

同样，他们误解了c/c++编译器的工作原理
i++
现在总是等同于
++i
，它不使用任何临时值，因此只在一个时钟周期内发生

困惑？当你学习复杂性理论时，你不应该关心这些东西。单一的加法只占用一个时钟周期，但在大多数现代CPU上，除法大约占5，但我怀疑您的老师希望您考虑一下。当你研究复杂性时，你不应该研究处理器。复杂性理论的全部观点是，你不关心这些乘法常数

我们关心的是
i
从
0
到
n
（谁关心
n-1
），这一行的复杂性是：

O（n）

第2行
（j=0；j

在他们决定乘法常数的过程中也有同样糟糕的推理，这次你的老师认为每个

j

都是3个运算

至于内部部分，这是有道理的，只是作者没有把问题分开

我们应该首先计算这一行的复杂度，就好像

i

是一个常数：

1+（n-i）+（n-i） =O（n-i）

稍后请记住，

j

值将从

0

变为

n-i

剩余线路 这些是恒定的时间。无论

n

、

i

或

j

的值是多少，程序要么只能执行

if

语句，要么可以执行全部4行

O（1）

总而言之： 外环，i={0，…，n}，O（n）
内环，j={0，…，n-i}，O（n-i）
内循环，O（1）

让我们去掉模块性，认识到

i

不是常数：

两个循环的复杂性=O（n-0）+O（n-1）+…+O（0）
=O（1+2+3…+n）
=O（n（n+1）/2）
=O（n^2）

我猜你已经知道：

1+2+3…+n

那么，内部循环执行了多少次？与第二个循环的迭代次数相同-由于其内容的复杂性与循环的复杂性无关，我们可以将其乘以：

总体复杂性=O（n^2）*O（1）
=O（n^2）

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我希望我对计算的解释能有所帮助。它对于更大的示例非常有用，尤其是真正的代码库。大多数情况下，模块化组件之间没有依赖关系，因此您可以直接添加或乘以组件-希望我已经证明，即使您有依赖关系，模块化仍然很有用。

您需要查看一些社区不清楚的早期内容。@Shridharkulkarni，我确信幻灯片中有足够的信息@elliott循环

1+2n+2（n-1）

的第一个是什么？也许我会重读答案，但我没有从第一眼看到答案。@Shridharkulkarni基本上作者一定犯了错误。我在“第1行：部分=）@Elliott One需要等待OP为帖子带来清晰的内容。如果我们假设了一些东西并给出了答案，那么答案可能需要稍后更新。在这种情况下，OP发布的帖子对社区和试图回答的人的答案都没有用处。