Algorithm 如何将Levenshteins编辑距离修改为“计数”；相邻信件交换”；as 1编辑

我在玩，我想把它扩展到计算换位，也就是相邻字母的交换，作为1编辑。未修改的算法统计从另一个字符串到达某个字符串所需的插入、删除或替换。例如，从“KITTEN”到“siting”的编辑距离为3。以下是维基百科的解释：

if s[i] = t[j] then 
  d[i, j] := d[i-1, j-1]
else if i > 0 and j > 0 and s[i] = t[j - 1] and s[i - 1] = t[j] then
  d[i, j] := minimum
             (
               d[i-2, j-2] + 1 // transpose
               d[i-1, j] + 1,  // deletion
               d[i, j-1] + 1,  // insertion
               d[i-1, j-1] + 1 // substitution
             )
else
  d[i, j] := minimum
             (
               d[i-1, j] + 1,  // deletion
               d[i, j-1] + 1,  // insertion
               d[i-1, j-1] + 1 // substitution
             )

小猫→ sitten（将“k”替换为“s”）

坐→ sittin（用“i”替换“e”）

西廷→ 坐着（在末尾插入“g”）

按照相同的方法，从“CHIAR”到“CHAIR”的编辑距离为2：

基尔→ 字符（删除“I”）

煤焦→ 主席（插入“I”）

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我想把它算作“1编辑”，因为我只交换两个相邻的字母。我该怎么做呢

在维基百科的算法中还需要一个例子：

if s[i] = t[j] then 
  d[i, j] := d[i-1, j-1]
else if i > 0 and j > 0 and s[i] = t[j - 1] and s[i - 1] = t[j] then
  d[i, j] := minimum
             (
               d[i-2, j-2] + 1 // transpose
               d[i-1, j] + 1,  // deletion
               d[i, j-1] + 1,  // insertion
               d[i-1, j-1] + 1 // substitution
             )
else
  d[i, j] := minimum
             (
               d[i-1, j] + 1,  // deletion
               d[i, j-1] + 1,  // insertion
               d[i-1, j-1] + 1 // substitution
             )

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您必须修改更新动态规划表的方式。在最初的算法中，我们考虑两个单词的尾部（或头部），它们的长度最多相差一个。更新是所有这些可能性中的最小值

如果要修改算法，使两个相邻位置的更改计算为一个，则必须在最多相差两个的尾部（或头部）上计算上述最小值。您可以将其扩展到更大的邻域，但随着该邻域的大小，复杂性将成倍增加

您可以进一步概括并根据删除、插入或替换的角色分配成本，但必须确保分配给成对编辑的成本低于两次单次编辑的成本，否则两次单次编辑将始终获胜

让单词为w1和w2

dist(i,j) = min(
                dist(i-2,j-2) && w1(i-1,i) == w2(j-1,j) else
                dist(i-1,j-1) && w1(i) == w2(j) else
                dist(i,j-1)   + cost(w2(j)),
                dist(i-1,j)   + cost(w1(i)),
                dist(i-1,j-1) + cost(w1(i), w2(j)),
                dist(i, j-2)  + cost(w2(j-1,j)),
                dist(i-2, j)  + cost(w1(i-1,i)),
                dist(i-2,j-2) + cost(w1(i-1,i), w2(j-1,j))
                ) 

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我所说的

&&

的意思是，只有在满足条件的情况下才应该考虑这些行。

其他答案是实现最佳字符串对齐算法，我认为这不是您所描述的

我有一个OSA的java实现，在这里进行了一些优化：

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很久以前，我修改了LED，以考虑键盘上的按键位置（例如，如果您在QWERTY或AZERTY键盘上键入“dpgs”，则我的algo将显示“dogs”比“digs”更接近，因为“o”在“p”旁边，而“I”在两个键之外），但我从未按照您想要的方式修改过它。（顺便说一句，我的修改相对简单，algo保留了它的所有动态编程属性）哇，现在我想回到我的旧SVN备份，找到我的LED修改过的algo，并添加以下内容：）它真的工作吗？：）难以置信！我能说什么呢？它就像一个符咒：-）非常感谢！我的第一个方法是对两个字符串进行单独的传递，并搜索和修复相邻的交换，但是代码很快变得非常难看！与我的解决方案相比，你的解决方案是不可信的，而且你的解决方案也是可行的：- OOPS没有在排版过程中更新我的回答。次要注释，如果最后两个字符相同，则可以后退两步+1+1，你的想法是对的，但我被“尾巴（或头）”弄糊涂了，你代码片段中的前两个案例实际上没有提到成本，这也有点令人困惑。@j_random_hacker感谢你的投票，非常感谢。是的，解释是扭曲的：（。我应该用正向迭代或反向迭代来解释动态规划，而不是两者都解释。不过，为了澄清，前两种情况的成本是0，因为完全匹配。