Algorithm 如何在纸牌游戏中解决n人在r轮中的组合（仅一次遭遇）

德国有一种著名的纸牌游戏叫“Doppelkopf”。
通常，您可以与4名玩家一起玩“Doppelkopf”，但您也可以与5名玩家一起玩，其中一名玩家正在观看。
（每个人每轮“有牌”一次，意味着每个人都有权每轮玩一次第一张牌。）
每年，我的家人都会组织一场三回合的“Doppelkopf”锦标赛（

r

）。
根据我亲戚的情况，每年参加人数都会有所不同。
预计最少有16人参与，本实验中的人数（

n

）可以无限增加（轮数

r

）。
当然，我的亲戚们不想和某人结对两次，因为他们想最有效地交流流言蜚语
我们有：

n

-参与者

r

-轮

    t_total = n // 4                    # Total Tables (round down of n)
    t_5 = n % 4                         # Tables of 5s
    t_4 = t_total - t_5                 # Tables of 4s
    pos_pair = n * (n - 1) / 2          # possible pairs (n over 2)
    nec_pair = (t_5 * 10 + t_4 * 6) * r # necessary pairs

我的目标是尽量减少遭遇（如果可能的话，为每个人设置遭遇==1）
因为，我不想解决P{n={16，…，32}，r=3}的问题（在某些情况下我是这样做的），而是用任何给定的P{n来解决它∈N、 r∈N} ，我的能力与解决方案的要求之间存在差异

因此，我想请社区帮助我解决这个问题，为任何给定的P{n解决它∈N、 r∈N} !
并且证明，如果这个问题对于任何P{n都是不可解的∈N、 r∈N} ，如果pos\U对，则给出“

”

以下是p{n=20，r=3}的两种解决方案：

这很好地解决了我的“Doppelkopf”锦标赛问题：



（“最佳结果是”、[[1,2,3,4]、[5,6,7,8]、[9,10,11,12]、[13,14,15,16]、[17,18,19,20]、[[16,12,8,18]、[13,1,5,9]、[15,4,17,6]、[2,19,7,10]、[14,9,17,7]、[13,20,8,2]、[5,4,12,19]、[6,16,11,1]、[15,18,10,3]）


（“最佳结果是”、[[1,2,3,4]、[5,6,7,8]、[9,10,11,12]、[13,14,15,16]、[17,18,19,20]、[19,11,13,3]、[2,15,9,8]、[1,16,18,6]、[14,7,17,10]、[4,12,20,9,16,7]、[15,11,6,4]、[2,13,10,18,18]、[1,19,14,5]）



但是为了用任意的
n
和
r
来解决这个问题，我没有得出任何结论

在我看来，有三种方法可以通过计算解决或近似解决这个问题。

首先，您可以迭代回合，并将每个玩家分配给
没有碰撞的桌子，记住配对和外观
总计（不超过总轮数）

其次，您可以对表进行迭代，这似乎对参与者很有帮助，它是2的倍数（参见P{n=16，r=5}
)


还记得配对和外观，但主要遵循一定的规则
链接中描述的patters，我不知怎的无法缩放到
其他数字



有一种数学方法可以描述这个过程并得出一个解决方案

虽然，这更多的是一个数学问题（我不知道该在哪里问这些问题），但我对算法解决方案感兴趣
 这是一个很难解决的问题，有很深的数学知识，一些约束满足算法，还有很多未知数。关于它的已知内容以关键词“社交高尔夫问题”和变体发布。这就是NP和NP问题，你可以在网上找到大量的文档，也许你会想从一个heuristic@DavidEisenstat谢谢为了找到解决问题的方法，我费了好大的劲才想出这个问题！关键词“社交高尔夫问题”非常有用。