Math B&xE9的绘图部分；通过重复使用基本Bé；齐尔曲线函数？

假设我正在使用一些图形API，它允许我画画 通过指定4个必要的点来绘制bezier曲线： 开始、结束、两个控制点

是否可以重复使用此函数绘制“原始”曲线的x百分比 （通过调整控制点和终点）

还是不可能

不必要的信息，如果有人关心：

• 我需要整件东西画出原作的每n%
  贝塞尔曲线 具有不同的颜色和/或线条样式
• 我正在使用Java的Path2D绘制贝塞尔曲线：

您需要的是。这将允许您将曲线分割为所需的任何分段
然而，由于您只处理三次曲线，我想建议一个更易于使用的公式，它将为您提供一个从

t0

到

t1

的段，其中

0到，我刚才包括了一些计算三次曲线部分控制点的公式。当u=1时− t、 三次贝塞尔曲线描述为

B（t）=u3p1+3u2tp2+3ut2p3+t3p4

P1是曲线的起点，P4是曲线的终点。P2和P3是控制点

给定两个参数t0和t1（以及u0=（1− t0），u1=（1− t1），区间[t0，t1]中的曲线部分由新的控制点描述


Q1=
u0u0u0p1+
（t0u0u0）+
u0t0u0+
u0u0t0）P2+
（t0t0u0+
u0T0+
t0u0t0）P3+
T0T0 T0 P4
问题2=
u0u0u1 P1+
（t0u0u1+
u0t0u1+
u0u0t1）P2+
（t0t0u1+
U0T1+
t0u0t1）P3+
T0T1 P4
第三季度=
u0u1u1 P1+
（t0u1u1）+
u0t1u1+
u0u1t1）P2+
（t0t1u1+
u0t1t1+
t0u1t1）P3+
t0t1t1 P4
第四季度=
u1u1u1 P1+
（t1u1u1）+
u1t1u1+
u1u1t1）P2+
（T1U1+
U1T1+
t1u1t1）P3+
T1P4

请注意，在括号中的表达式中，至少有一些项相等，可以组合。我没有这样做，因为我相信这里所述的公式会使模式更清晰。您只需在x和y方向独立执行这些计算，即可计算新的控制点

请注意，t参数范围的给定百分比通常不会对应于相同的长度百分比。因此，您很可能需要对曲线进行积分，以将路径长度转换回参数。或者使用一些近似值。
+1一些注释明确指出a点和d点是原始曲线上定义新部分曲线范围的点将很有帮助。此外，b点和c点是新定义的控制点（即，仅与原始控制点松散相关）。@Bob Cross:注意。出于好奇，点b位于点a处曲线的切线上，点c位于点d处曲线的切线上。事实上，a=p（t0），b=a+p'（t0）/3，c=d-p'（t1）/3和d=p（t1），其中p（t）是t处曲线上的点，p'（t）是t处曲线的一阶导数。@Naaff，你的曲线只使用二阶多项式，因此它无法准确描述三阶曲线（即三次贝塞尔曲线）上的点。在尝试在此基础上构建时注意到了这一点。@MvG，你说得对。我无意中省略了线性插值步骤（当与二次方程相结合时，它相当于一个立方）。谢谢，我已经解决了上面的问题。对于那些感兴趣的人，这里是对上面方程的几何解释：Qa=（qxa，qya）和Qb=（qxb，qyb）位于由前三个立方控制点形成的二次曲线上。类似地，Qc=（qxc，qyc）和Qd=（qxd，qyd）位于由最后三个立方控制点形成的二次曲线上。（xa，ya）和（xb，yb）在Qa和Qc之间的直线上，而（xc，yc）和（xd，yd）在Qb和Qd之间的直线上。有一种以恒定速度绘制曲线的简单方法：
Path2D p = new GeneralPath();
p.moveTo(x1, y1);
p.curveTo(bx1, by1, bx2, by2, x2, y2);
g2.draw(p);

u0 = 1.0 - t0
u1 = 1.0 - t1

qxa =  x1*u0*u0 + bx1*2*t0*u0 + bx2*t0*t0
qxb =  x1*u1*u1 + bx1*2*t1*u1 + bx2*t1*t1
qxc = bx1*u0*u0 + bx2*2*t0*u0 +  x2*t0*t0
qxd = bx1*u1*u1 + bx2*2*t1*u1 +  x2*t1*t1

qya =  y1*u0*u0 + by1*2*t0*u0 + by2*t0*t0
qyb =  y1*u1*u1 + by1*2*t1*u1 + by2*t1*t1
qyc = by1*u0*u0 + by2*2*t0*u0 +  y2*t0*t0
qyd = by1*u1*u1 + by2*2*t1*u1 +  y2*t1*t1

xa = qxa*u0 + qxc*t0
xb = qxa*u1 + qxc*t1
xc = qxb*u0 + qxd*t0
xd = qxb*u1 + qxd*t1

ya = qya*u0 + qyc*t0
yb = qya*u1 + qyc*t1
yc = qyb*u0 + qyd*t0
yd = qyb*u1 + qyd*t1