Math 对偶数量级与归一化

我需要帮助弄清楚如何计算对偶数的大小，然后如何使用它来规范化这个数

我找到的最接近的答案是：

然而，这里可能有一个错误，或者（更有可能）我不理解符号。对该帖子的回复指出，单位对偶四元数（仍然是对偶数的一种形式）的大小如下：

QQ' = (R, D)(R*, D*) = (RR*, RD* + DR*) = (1, 0)

请注意，这是一个双数，而不是单个值。我在很多关于对偶四元数的文章中都看到了同样的结果，但没有一篇文章解释对偶数为什么是0（零）

我假设，如果一个对偶四元数是标准化的，那么它的实四元数和对偶分量四元数也是标准化的。在这种情况下，四元数共轭等于它的逆，并且RR*确实=1。但是如果它们不是标准化的，那么RR*不=1，那么我该怎么办呢

此外，RD*+DR*不是0（除非我读错了符号），而是

RD* + DR* = [2(R.scalar)(D*.scalar) + 2dot(R.vector,D.vector), <0,0,0>]

RD*+DR*=[2（R.scalar）（D*.scalar）+2dot（R.vector，D.vector），]

这是一个具有非零标量和零向量的四元数。这个四元数的大小当然不是0

此外，关于双四元数的维基，这篇博文（在阅读术语时要非常小心，因为他使用粗体q和普通q以及带有双四元数、四元数和实数下标的q，这非常令人困惑，但它是正确的：），我自己的计算证实了一个对偶数乘以它的共轭数是另一个对偶数，而不是一个值

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我是不是要把这个双数除以它的双数大小来归一化？这是怎么回事？我被卡住了。

问得好，但也许更适合表达谢意。我会试着在那里发帖。