Math 试图计算一个有5个数字的电路板的状态空间

我有一块5x5板，上面一行有1..5个数字

每一个数字最终都可能出现在任何位置，只要它不在另一个数字之上

每个数字都可以在一次移动中向上、向下、向左或向右移动一个，但我不认为这会对状态空间造成影响，因为最终每个数字都可以在给定无限移动量的情况下到达任何位置

因为每个数字最终都可以在任何地方，除了在另一个数字上面，我假设一个数字可以在任何时候处于1/21的位置？i、 电路板空间（25）减去不能在（4）上的数字

我最初的计算是（（n*n）-（n-1））^n，因为我试图考虑一个数字不能位于另一个数字之上，但我发现以下计算：

我在wiki页面上发现了这一点，作为计算围棋游戏板状态空间的一种方法

每个空间可以有6个不同的可能值（1..5和空），电路板有25个正方形，因此方程为（n+1）^（n*n）=6^25=2.843x10^19

这是正确的吗？一个数字在任何时刻都只能在25个空格中的21个空格中，这一事实对它没有影响吗

如果不正确，请告知原因或/并提供有效的解决方案

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非常感谢！：）

我想你要找的答案是（25选5）*5

这将相当于选择棋盘上的任意五个空格，然后选择所有可以在其中排列数字的组合。但这可能没有考虑到重叠

这是正确的吗？一个数字在任何时刻都只能在25个空格中的21个空格中，这一事实对它没有影响吗

不，不正确。与围棋棋盘不同的是，你只有5个数字，因此25个位置中有20个是空的，每个非空状态只能出现一次

因此，对于数字所在的五个位置，有

25`选择'5

的可能性，这五个数字可以排列在

5这五个地方的路径

因此，总状态空间为

25!/20! = 21*22*23*24*25 = 6375600

国家。
非常感谢，我几年前就学会了阶乘，但忘记了，非常感谢！