Math 求导数的算法

我正在用Python编写程序，我需要找到一个函数的导数（一个用字符串表示的函数）

• 例如：

  x^2+3*x

• 它的导数是：

  2*x+3

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是否有可用的脚本，或者您可以告诉我一些有用的信息？

做得很好。

除非任何已经生成的库派生它非常复杂，因为您需要解析和处理函数和表达式

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推导它本身是一项简单的任务，因为它是机械的，可以通过算法来完成，但你需要一个基本的结构来存储函数。

如果你仅限于多项式（似乎是这样），基本上有三个步骤：

将输入字符串解析为x^n的系数列表

根据推导多项式的规则，将该系数列表转换为新的系数列表

取导数的系数列表，创建一个描述导数多项式函数的漂亮字符串

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如果您需要处理像

a*x^15125+x^2+c

这样的多项式，使用

dict

作为系数列表可能是有意义的，但是在通过这个列表进行迭代时需要更多的注意。

是一个令人印象深刻的入门，至少对于像我这样的非专家来说是这样的：代码是用C++ BWT.< /P> < P>查找的。有。另外，.

您可以在已经提供的答案中找到您要查找的内容。一、 不过，我想简单解释一下如何计算符号导数

该业务基于运营商超载和衍生品链规则。例如，

v^n

的导数是

n*v^（n-1）dv/dx

，对吗？那么，如果你有

v=3*x

和

n=3

，导数是什么？答案是：如果

f（x）=（3*x）^3

，则导数为：

f'(x)=3*(3*x)^2*(d/dx(3*x))=3*(3*x)^2*(3)=3^4*x^2

链规则允许您“链”操作：每个单独的衍生工具都很简单，而您只是“链”复杂性。另一个例子，

u*v

的导数是

v*du/dx+u*dv/dx

，对吗？如果你得到一个复杂的函数，你只需将它链接起来，比如：

d/dx(x^3*sin(x))
u=x^3; v=sin(x)
du/dx=3*x^2; dv/dx=cos(x)
d/dx=v*du+u*dv

正如您所见，差异化只是一系列简单的操作

现在，运算符重载

如果您可以编写解析器（尝试Pyparsing），那么您可以请求它同时计算函数和导数！我这样做（使用Flex/Bison）只是为了好玩，它非常强大。为了获得这个思想，导数通过重载相应的操作符递归计算，递归地应用链规则，因此对<函数> > * >代码的评价将对应于函数值的u*v和<代码> u*dE（v）+v*DER（u）< /代码>求导值（在C++中尝试，它也是有趣的）。 好了，我知道你不是想写你自己的解析器——一定要使用现有的代码（访问www.autodiff.org以自动区分Fortran和C/C++代码）。但是知道这些东西是如何工作的总是很有趣的

干杯

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Juan

您可以尝试创建一个严格表示极限的类，然后在x接近a时对其进行（f（x）-f（a））/（x-a）评估。这应该给出一个相当准确的极限值。

迟做总比不做好

我总是通过使用解析树在任何语言中进行符号区分。 但我最近也意识到了另一种使用的方法

解析树方法包括将以下微小的Lisp代码翻译成您喜欢的任何语言：

(defun diff (s x)(cond
  ((eq s x) 1)
  ((atom s) 0)
  ((or (eq (car s) '+)(eq (car s) '-))(list (car s)
    (diff (cadr s) x)
    (diff (caddr s) x)
    ))
  ; ... and so on for multiplication, division, and basic functions
  ))

然后使用适当的简化程序，这样就不需要添加0，乘以1，等等

但是，复杂的方法，虽然完全是数值的，却有着某种神奇的性质。不要用双精度编程计算F，而是用双精度复数编程。 然后，如果你需要计算对变量X的导数，把X的虚部设为一个很小的数字h，比如1e-100。 然后进行计算，得到结果R。 现在，real（R）是通常得到的结果，imag（R）/h=dF/dX 非常精确

它是如何工作的？以复数相乘为例：

(a+bi)(c+di) = ac + i(ad+bc) - bd

现在假设虚部都是零，除了我们需要关于

a

的导数。 我们将

b

设置为一个非常小的数字

h

。现在我们得到了什么

(a+hi)(c) = ac + hci

所以这的实部是，

ac

，正如你所期望的，虚部除以

h

，就是

c

，它是

ac

相对于

a

的导数

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同样的推理似乎适用于所有的差异化规则。

如果您想从头开始编写差异化程序，而不使用其他库作为帮助，然后，计算我在中描述的任何代数方程的导数的算法/方法将非常有用。

如果您使用字符串作为输入，您可以使用+或-char作为分隔符分隔各个术语，这将为您提供各个术语。现在你可以用幂律来解每一个项，假设你有x^3，用幂律会得到3x^2，或者假设你有一个更复杂的项，比如a/（x^3）或a（x^-3），同样你可以把其他变量作为常数，现在解x^-3会得到-3a/（x^2）。单凭幂律就足够了，但它需要广泛使用因式分解。

@Gurdas Nijor:导数是微积分中常用的一个方程式，用于确定函数中给定点的切线。你在说同样的话。函数的导数，对于任何给定的值x，将产生切线斜率。把它转换成切线函数很简单，链接断了吗？或404 ed；）你的链接断了。也许你的意思是或。