Math 区分2'；s补负数和相应的正数

我用下面的例子加以阐述。十进制5的4位二进制表示为0101。所以十进制-5在2的补码中表示为1011。然而，1011也是十进制11的二进制表示形式。如何区分这两者

如果解决方案是将4位二进制数限制为仅表示-8到+7，那么如何检测溢出？当我把二进制7和二进制7相加时，我得到1110，它是十进制13（溢出），但在2的补码中也是二进制2。如何检测二进制7+7是溢出，而不是-2

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我知道计算机通常使用2的补码来表示负数。我想知道在这种情况下这个问题是如何处理的。

没有办法区分具有相同表示形式的正数和负数。我制作了一些程序，利用这种模糊性来完成工作。正如您所说，通常的过程是说，其最高有效位（MSB）为

1

的二进制数为负，其最高有效位为

0

的二进制数为正。对于四位，它给出了从-8到+7的范围

此外，CPU检测溢出的一种方法是比较进入MSB的进位和从MSB出来的进位。如果这些位是相同的——都是零或都是一——那么就没有溢出。如果这些位不同，一个为零，另一个为一，则加法中存在溢出

在7加7或

0111+0111

的示例中，请注意，当您将

111

添加到

111

（不包括MSB的值）时，将得到

1110

，因此结果是

110

，并将

1

进位添加到MSB中。然后，当添加MSB和进位时，会看到

0+0+1

，它是

1

，并且没有执行MSB的进位。所以进位是

1

，进位是

0

，所以出现了溢出

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许多CPU检测到这些情况。加法后，一个状态位将是MSB的进位，另一个状态位将是MSB的进位。如果这些位不同，则溢出条件标志将被提升。

仅查看这些位，不可能为相同的位序列分配不同的含义。无法区分字节

11111111

表示有符号

-1

还是无符号

255

，同样无法区分字节

00100001

表示数字

33

还是字符

'a'

。这些是对相同基础数据的不同解释。在现实世界中处理它的方式是类型的思想，这在几乎任何高级语言中都以某种方式得到支持。类型是允许选择一种解释而不是其他解释的东西。在许多更新和更高级的语言中，甚至没有简单的方法以其他方式解释相同的数据（字节）；在一些低级语言（如C或C++）中，如果您有充分的理由这样做，您实际上可以这样做。例如，您可以获取一个8字节整数类型的数字

5217737203189443684

，其十六进制表示形式为

0x48 69 20 57 6F 72 6C 64

，并将其重新解释为一个字符序列

“Hi World”

。在一些情况下，这样的技巧会带来好处，但在大多数情况下，这不是你应该做的事情（这就是为什么你不能用很多语言轻松做到这一点）

回到你的例子，许多语言有不同类型的“有符号整数”和“无符号整数”，这就是区分这些情况的原因。至于溢出，2的补码的一个很好的特性是，在比特级别上，加法和减法的逻辑实际上对于“无符号整数”和“有符号2的补码整数”是相同的。因此，在硬件级别上，所需的只是检测溢出，设置相应的标志（和），然后将这些标志的解释留给用户。是

-127+-127

还是

129+129

？硬件不在乎。那是

-1+2

还是

255+2

？同样，硬件也不在乎。它只是设置标志，并允许您（或编译器）根据（逻辑）指定的类型来解释

注意：关于溢出和进位标志的一些详细信息可用

有一个。