Algorithm n选择2的复杂度是θ（n^2）？

我正在阅读，在第69页的“暴力解决方案”中，他们说n选择2=θ（n^2）。我想它应该在θ（n！）中。为什么n选择2与n平方紧密绑定？谢谢

n选择2是

n（n-1）/2

这是

n2/2-n/2

我们可以看到，n（n-1）/2=Θ（n2），当n趋于无穷大时，取其比值的极限：

利姆→ ∞ （n2/2-n/2）/n2=1/2

因为这是一个有限的，非零的量，我们有n（n-1）/2=Θ（n2）

更一般地说：n为任何固定常数k选择k，因为它等于

n！/（k！（n-k）！=n（n-1）（n-2）…（n-k+1）/k

这是n中的第k次多项式，前导系数非零

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希望这有帮助

n选择2=n（n+1）/2=（n^2+n）/2…@DennisMeng-这是n（n-1）/2而不是n（n+1）/2。当然！出于某种原因，我认为n选择k是（n！）/（k！）。你可以使用精彩的Wolfram Alpha网站得到一个线索：当然！“出于某种原因，我认为n选择k是（n！）/（k！）。@JennyShoars-那肯定会让人困惑。希望这件事能澄清！这是不是

n^2/2-n^2/2

？谢谢。您的上一个声明只适用于

k=n/2

，此时choose函数分母中的

k

和

n-k

在取消中占主导地位，复杂性再次开始降低，最终降低到

n choose n==1

。正确的概括是它是一个

theta（min（k，n-k））

阶多项式。@pjs很棒的一点。我认为这取决于我们认为什么是可变的，什么是固定的。如果k是一个固定常数，n是一个变量，那么对于足够大的n值，我们将根据需要得到n>k/2。（我们可以通过找到适当的c和n_0值来将其形式化，从而使其起作用。）