Algorithm 每次查询后的最大矩形大小（算法）

我最近在一次采访中遇到了这个算法问题。问题是这样的：

最初有一个矩形（从原点（0,0）开始，到（n，m）结束）。然后是像x=r或y=c这样的q查询，它基本上将初始矩形划分为更小的矩形。每次查询后，我们必须返回当前最大的矩形大小。

见下图：

所以，这里我们最初得到一个从（0,0）到（6,6）的矩形[实际上是一个正方形！！]。现在，在第一次查询（如上面的虚线所示）x=2之后，最大的矩形大小是24。在第二个查询y=1之后，最大的矩形大小为20。事情就是这样一直持续下去的

我解决这个问题的方法是：

在每个查询中，查找：

x轴上的最大间隔（maxX）[将所有x=r值保存在列表中]

y轴上的最大间隔（maxY）[将所有y=c值保存在另一个列表中]

每次查询时，您的答案都是（maxX*maxY）

对于查找1和2，我必须遍历整个列表，这不是很有效

因此，我有两个问题：

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我的解决方案正确吗？如果没有，解决问题的正确方法是什么。如果是，我如何优化我的解决方案？

是的，您的算法是正确的

优化它，首先，只考虑一个维度，因为几何中的两个维度是完全正交的。

因此，您需要有一个数据结构，它将一个区间划分为子区间，并支持这两个操作的快速应用：

将给定的间隔分成两段

找到一个最大的间隔

您可以通过使用两个排序列表来实现这一点，一个按坐标排序，另一个按大小排序。您应该有从一个数据结构到另一个数据结构的指针，反之亦然

要执行“拆分”操作，请执行以下操作：

使用坐标排序列表中的二进制搜索，找到应拆分的间隔

从两个列表中删除间隔

将两个较小的间隔添加到两个列表中

这是正确的，但每个查询需要O（n）个时间

对于每个维度，可以有一个用于坐标的二元搜索树（或其他带有O（logn）操作的排序容器）（最初为两个），以及一个用于间隔大小的二元搜索树。然后，对于该维度中的每个查询：

将新坐标添加到坐标

从它的邻域中，计算间隔的旧大小，并将其从大小中移除

计算两个新间隔的大小，并将它们添加到大小中

最大尺寸在尺寸的末尾

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每个查询将是O（logn）。

在列表中插入和删除仍然是线性时间，因此最终的复杂性仍然是O（n^2）。感谢您指出堆的错误，您的用户名没有说谎；）@BlackBear我认为您可以使堆工作，但是为了跟踪堆中的位置，您可能必须自己实现堆操作，总体而言，这听起来很麻烦：-）。或者，代替位置，间隔可以存储它们是否仍然有效，然后堆可能是惰性的（不要立即删除，但在查找max元素时，删除堆顶部，直到仍然有效的间隔位于顶部）。但我认为另一棵树而不是一堆更方便。