Algorithm 证明最小生成树不包含最大加权边

假设有一个图G，它的所有边都有权对应于不同的整数。因此，没有两条边具有相同的权重。 设E是G的所有边。设emax是E中具有最大重量的边。 图G的另一个性质是每一条边e都属于G中的某个圈

我必须证明G的最小生成树不包含边emax

我可以理解为什么这是真的，因为所有边都是不同的，并且每条边都属于一个循环，最小生成树算法可以简单地选择包含emax的循环中权重较低的边。

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但我不确定如何具体证明它。

这与，这基本上是说，给定一个图中的一个循环，权重最大的边不属于MST（很容易通过上面链接中的矛盾来证明）。因此，由于边emax属于一个循环，因此它不能在MST中。

矛盾证明在这里起作用。假设有一个包含最大边的最小生成树。如果删除该边，则两个零部件不再相互连接。每个顶点都位于一个组件或另一个组件中。存在一个包含最大边的循环。从最大边一侧的顶点开始，沿循环移动。因为最终将循环到另一个组件中最大边的另一侧，所以在此之前，您将找到一条边，其中一个顶点位于一个断开的组件中，另一个顶点位于另一个断开的组件中。由于组件断开连接，因此该边不在最小生成树中。通过将它添加到树中，您可以重新连接组件，并创建一个最小生成树，其权重比您开始时的要小，因此您原来的最小生成树不是最小的

MST是否包含最大重量边缘

有时候，是的。

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这取决于图形的类型。如果具有最大权重的边是连接图的组件的唯一桥，则该边也必须存在于MST中

这种类型的参数在证明一般结构（称为剪切粘贴参数）的最优性属性时非常有用。您可以在CLRS中阅读更多关于它的内容。谢谢大家，现在我知道这一点很简单