Algorithm 计算给定直线的交点数

我正在准备谷歌的电话采访，遇到了这个问题：

给定二维空间中的直线列表，如何计算少于O（n^2）时间内的交点数

他们说受访者给出了一个O（n^2）的解决方案，然后面试官问他是否能想出一个更好的解决方案

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谢谢。

二维中的两条线要么相交一次，要么平行。如果没有平行线，则存在n*（n-1）/2个交点。O（n logn）解决方案是按斜率对线进行排序，然后扫描平行度，为找到的每一组m条平行线减去m*（m-1）/2

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当然，这忽略了浮点舍入的任何实际问题，但我假设如果需要考虑的话，问题中会提到这一点。

lines（仅供参考，我不能保证问题100%正确，因此如果有人知道没有更好的解决方案，这也是答案）如果是线段，对于

n

直线和

k

交叉点，可以使用在O（（n+k）log n）时间内运行的。我认为这是一个相当常见的面试问题。@agou-问题是有多少个十字路口，而不是有多少个十字路口。后者要复杂得多。因为有O（n^2）个交叉点，我认为面试者的答案无法改进。好的，因为我不确定问题本身，你的答案有道理，我再等几个小时，看看是否有更好的解决方案。谢谢。基本上，对坡度进行排序后，当您遍历已排序的坡度“数组”时，对于找到的每对相等坡度，递减1。是吗？@goldenmean-如果

m

直线是平行的，那么它们之间就有

m*（m-1）/2对相等的斜率。（或者，换句话说，
m*（m-1）/2
避免了交点。）这就是减法的来源。