Algorithm 聚类系数的计算

我在视频中看到，使用以下算法计算星图中心节点的聚类系数是θ（n^2），而对于团，则是θ（n^3）。对吗

def clustering_coefficient(G,v):
    neighbors = G[v].keys()
    if len(neighbors) == 1: return 0.0
    links = 0.0
    for w in neighbors:
        for u in neighbors:
            if u in G[w]: links += 0.5
    return 2.0*links/(len(neighbors)*(len(neighbors)-1))

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复杂性取决于图形的密度，以及谓词中的

的效率

一个完整图上的简单实现显然是
O（n^3）
：两个嵌套循环和一个
在
谓词中，每个循环都在线性时间内简单运行。如果将链接保留在hashmap中（而不是密集矩阵表示！），那么对于单个节点，运行时仅为
O（n^2）
。但通常，这样的算法应用于每个节点，在其中添加另一个因子
n

如果您的图表不完整（并且在
谓词中使用了更有效的
），那么事情会变得更快。假设每个节点都有
sqrt（n）
邻居，算法的复杂度将是
O（sqrt（n）^2）*n
（即，对于所有节点），这可能是它们的
O（n^2）
结果

假设每个节点正好有两个邻居。然后，可以很容易地将复杂性降低到
O（1）*n
。哦，若每个节点都有0个邻居，那个就更简单了。
但在python中，字典的in运算符的复杂性是θ（1）。所以算法的复杂度应该是θ（n^2）。为什么在视频中说它是θ（n^3）？可能是因为他们对所有实例都这样做。这是一个图形示例：{'a'：{'b'：真的，'c'：真的}，'b'：{'a'：真的，'c'：真的}，'c'：{'a'：真的，'b'：真的}。if语句不接受θ（1），因为它是字典吗？如果它取θ（1），我们有循环的θ（n^2）和取θ（1）的if语句，所以星图和完整图都应该是θ（n^2）。我错了吗？我假设整个函数将被调用
n
次。