Algorithm 给定一个数字n，有多少平衡二叉树（不是二叉搜索树）？

在这个问题中，

balanced

的定义是

其左子树中的节点数及其左子树中的节点数 右子树几乎相等，这意味着它们的差异不相等 大于一

如果给定一个

n

作为节点总数，那么有多少这样的树

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如果我们用

高度

替换

节点数

，又会怎么样？给定一个<代码>高度>代码>，有多少高度平衡树？

嗯，差异只会由最后一级来进行，因此你可以只找到那个节点应该剩下多少个节点，并且只考虑所有可能的组合。拥有

n

节点时，您知道高度应该是

floor（log（n））

因此深度

k=floor（log（n））-1处的同一棵树是完全平衡的，因此您知道需要（
m=sum（i=0..k）2^i
）节点，因此
n-m
节点保留到最后一级。平衡二叉树的某些定义强制“所有节点左对齐”，在这种情况下，显然只有一种可能性，没有此约束，您可以选择
2^层（log（n））
选择
n-m
，因为您必须选择
2^层（log（n））中的哪一个
您将使用节点分配的可能插槽，强制分配的节点总数为
n-m

对于高度故事，你考虑一个组合的代码：>代码> 2层（log（n））< /代码>选择<代码> i <代码>作为<代码> i>代码>从1到<代码> 2层（log（n））< /代码>。您考虑所有可能在最后一级有1个节点，然后2个等，直到您不使它成为一个完全平衡的二叉树，因此具有所有<代码> 2层（log（n））< /代码>插槽。尝试为具有2*N和2*N+1个节点的树的数量写下一个递归公式（也为高度为h+1的树的数量）。你可能想考虑N＝2 ^ 1 K-1节点的树的数量。@ N.M.NAH，这不是家里的工作，只是自我提升。是的，我试过了，但这是两种情况的结合。我想知道是否有一个唯一的方程，我给n，得到ansdirectly@Jackson-您的所有条件似乎都与AVL树相似。你说的是AVL树吗？@arunb2w AVL树是第二个定义，高度差最多为1，而不是最初定义的节点数差最多为1。