Algorithm 如何比较两种形状？

当涉及公差时，有没有一种方法可以在不使用暴力的情况下比较两个几何形状（或任何两个更通用的数据结构）

蛮力（即将每个对象的每个值与另一个对象的每个值进行比较）可以工作，但速度很慢，我无法使用它

我尝试对数据进行排序并比较两个排序的集合。它很快，但只能在零容忍的情况下工作。我一加上容忍度就迷路了。问题是，在比较时，两个值可能相同，而在排序时，两个值可能不同

以下是我的问题的一些细节

在我的Excel VBA加载项中，我有一组由两个

点

对象组成的

形状

对象。外接程序通过COM扫描CAD图形，并创建

形状

对象的集合

简化版本可能会产生以下结果：

            Shape 1     Shape 2
Point 1    0.0  5.0    0.0  4.9
Point 2    4.9  0.0    5.1  0.0
Point 3    5.0  5.0    5.0  5.0

我需要找出哪些形状与哪些形状相同，其中相同的意思是具有相同的形状、大小和方向，但不具有相同的位置（到目前为止，它是微不足道的）加上或减去公差（现在不是那么微不足道！）

点IsIdenticalTo（其他点）

定义为：

Function IsIdenticalTo(OtherPoint As Point) As Boolean
  IsIdenticalTo = Abs(X - OtherPoint.X) < Tolerance And Abs(Y - OtherPoint.Y) < Tolerance
End Function

SortedLines

集合包含从最接近原点的点开始逆时针排序的所有行。这种方法不会丢失任何信息，但在上面的示例中失败了，因为排序算法与等式比较不一致。如果公差为0.5，则它们应该相同，但排序算法生成的集合如下所示。事情变得更加困难，因为我的形状包含子形状，所以每个形状都有许多起点

        Shape 1     Shape 2
Point 1    4.9  0.0    0.0  4.9
Point 2    5.0  5.0    5.1  0.0
Point 3    0.0  5.0    5.0  5.0

编辑：

形状通过COM从外部图形应用程序导入。一个形状可以像矩形一样简单，也可以像任何有10个圆圈、20个内部形状和30条线的奇特轮廓一样复杂。它们代表有孔和简单装饰的面板，有时它们有锯齿形，形成十几条边

将形状处理为多边形

将点（每条线）转换为一组线

（长度、角度）

，如下图所示：

这确保了旋转/平移时的不变性。如果您看到更多的线具有

angle=PI

将它们连接在一起，以避免遗漏具有不同采样的相同形状的比较，还应尝试为两个形状匹配相同的CW/CCW多边形缠绕规则

找到起点

可以是最大或最小的角度、长度。。。或角度+长度的特定顺序。因此，对一个多边形的线重新排序

（循环移位）

，以便可以从“同一点”比较形状

比较-精确匹配

• 行数必须相同
• 周长必须相同+/-一定精度

例如：

fabs (sum of all lengths of poly1 - sum of all lengths of poly2) <= 1e-3

然后，您必须比较所有5种组合（除非您更快找到匹配项）：

[Notes]

也有更快的方法进行比较，但在某些情况下可能会遗漏

• 您可以比较直线、角度的直方图
• 你可以使用神经网络（我不喜欢它们，但它们非常适合这样的分类）

如果形状必须以相同的方式定向（无旋转不变性）

然后使用线方向角度代替顶点角度

如果无法确保两个比较多边形的缠绕规则相同

然后你必须检查他们，布斯：

cmp (l11,l12,l13,l14,l15),(l21,l22,l23,l24,l25)
cmp (l11,l12,l13,l14,l15),(l25,l24,l23,l22,l21)

---

我知道这是一个模糊的答案，但还是希望它至少有一点帮助…

我也有同样的问题。我计算顶点的邻接矩阵，用距离加权。这将计算所有边的长度和对角线。如果矩阵的每一行或每一列的模与另一个矩阵相同，则这两个形状相同。对于公差，只需在开始之前使用函数round（）。复杂度是O（n2/2），因为你只需要计算相邻对称矩阵的一半。问题是我无法检测形状是否翻转。

我不确定您希望如何解决此问题。你想要深入，或者你只是想要一个解决方案。我可以建议您使用名为“matchShapes”的OpenCV函数。该函数基于Hu矩，对于刚性形状具有良好的性能。提取目标和主轮廓后，使用下面的代码进行比较

dif = cv.matchShapes(Contour1, Contour2, 1, 0, 0)

---

“dif”值越小，表示轮廓之间的相似性越大

我不清楚您正在比较的“形状”是工作表上的实际形状，还是从VBA项目中的某个类实例化的“形状对象”。你比较的对象到底是什么？如果

x

值具有可比性，则只需比较

y

值，就可以稍微加快比较速度。@TimWilliams形状是从CAD图形导入的几何对象，并从我自己的VBA类实例化。形状可以是一个简单的矩形，也可以是一个有30个孔和40条线穿过的20点星。如果您了解AutoCad，请考虑块内的任何线（我不使用AutoCad，但它类似）。它们是我的类，非常灵活，但我不能使用外部库。。。除非我可以？您是否尝试过基于最近邻的算法？嗯，我不知道autoCAD，但似乎有一些方法可以提高性能，例如排序：即使对单个属性进行排序，也应允许您快速排除大量可能的比较候选项。同时嵌套属性比较检查，以便“尽早失败”，而不是在单个“and”语句中检查每对值。@NiklasB。我不知道如何在多维问题中使用最近邻。我试着给你打电话

    cmp (l11,l12,l13,l14,l15),(l21,l22,l23,l24,l25)
    cmp (l11,l12,l13,l14,l15),(l22,l23,l24,l25,l21)
    cmp (l11,l12,l13,l14,l15),(l22,l23,l24,l25,l21)
    cmp (l11,l12,l13,l14,l15),(l23,l24,l25,l21,l22)
    cmp (l11,l12,l13,l14,l15),(l24,l25,l21,l22,l23)
    cmp (l11,l12,l13,l14,l15),(l25,l21,l22,l23,l24)

cmp (l11,l12,l13,l14,l15),(l21,l22,l23,l24,l25)
cmp (l11,l12,l13,l14,l15),(l25,l24,l23,l22,l21)

dif = cv.matchShapes(Contour1, Contour2, 1, 0, 0)