Algorithm 冷热二进制搜索游戏

热或冷

我想你必须做一些二进制搜索，但我不知道怎么做

你的目标是猜测一个介于1和N之间的秘密整数。你 反复猜测1到N之间的整数。每次猜测后，您将学习 如果它等于秘密整数（游戏停止）；否则 （从第二个猜测开始），您可以了解猜测是否更激烈 比你的密码更接近或更冷 先前的猜测。设计了一种在lg中查找秘密号码的算法 N+O（1）猜测

提示：设计一个算法来解决lg N+O（1）中的问题 猜测假设允许猜测-N范围内的整数 到2N

我一直在绞尽脑汁，似乎想不出一个lg N+O（1）

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我发现了这一点：但无法理解图表，也没有描述其他可能的情况。

解决方案接近于二进制搜索。在每一步中，您都有一个数字可以包含的间隔。从整个间隔开始

[1，N]

。首先猜测两端-即数字

1

和

N

。其中一个将更接近，因此您将知道，现在您正在搜索的数字位于

[1，N/2]

或

[N/2+1，N]

中（为了简单起见，请考虑N）。现在进入下一步，间隔要小两倍。继续使用相同的方法。请记住，您已经探索了其中一个端点，但这可能不是您的最后猜测

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我不确定你所说的lgn+O（1）是什么意思，但我建议的方法将执行O（log（N））操作，在最坏的情况下，它将完全执行log4（N）探测。

假设你知道你的秘密整数在

[a，b]

中，并且你最后的猜测是

c

您想将间隔除以2，并知道您的秘密整数是位于

[a，m]

还是

[m，b]

之间，其中

m=（a+b）/2

诀窍是猜测

d

，这样

（c+d）/2=（a+b）/2

在不丧失一般性的情况下，我们可以假设

d

大于

c

。然后，如果

d

比

c

热，则您的秘密整数将大于

（c+d）/2=（a+b）/2=m

，因此您的秘密整数将位于

[m，b]

。如果

d

比

c

冷，您的秘密整数将属于

[a，m]

您需要能够在

-N

和

2N

之间进行猜测，因为您不能保证上面定义的

c

和

d

始终是

[a，b]

。您的两个第一猜测可以是

1

和

N

因此，每次猜测的间隔都是2，所以复杂度是log（N）+O（1）

一个简短的例子来说明这一点（随机选择的结果）：

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编辑，由@tmyklebu建议：

我们仍然需要证明，我们的猜测总是落在bewteen

[-N，2N]

通过重复，假设

c

（我们之前的猜测）在

[a-（a+b），b+（a+b）]=[-b，a+2b]

然后

d=a+b-c=-b

初始情况：

a=1，b=N，c=1

，

c

确实在

[-b，a+2*b]

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QED

这是IOI2010的一项任务，我是主办科学委员会的成员。（我们要求的是一个最优的解决方案，而不是简单的

lgn+O（1）

，下面的不是很理想。）

不在外面摆动

-N。。2N

和使用

lgn+2

猜测很简单；你需要做的就是证明二进制搜索的明显翻译是有效的

一旦你有了一些不在外面摇摆的东西，

-N。。2N

并进行

lgn+2

猜测，执行以下操作：

猜一猜，然后猜一猜。这将告诉您答案在数组的哪一半。然后猜半个数组的末尾。你要么在两个“中间”四分之一，要么在两个“末端”四分之一。如果你在第四季度中期，在之前做这件事，你会在

lgn+4

猜测中获胜。两端稍微有些棘手

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假设我需要猜一个

1。。K

不偏离

1。。N

我最后的猜测是

1

。如果我猜K/2，我更冷，那么我下一步猜1；我花了两次猜测得到了一个类似的子问题，大小为1/4。如果

K/2

更热，我知道答案在

K/4。。K

。猜下一步。这两个子类别是

K/4。。K/2-1和K/2。。K

，两者都很好。但我花了三次猜测才（在最坏的情况下）将问题的规模减半；如果我这样做，我最终会做

lgn+6

猜测。

这是我对这个问题的两分钱，因为我对它着迷了两天。我不会对其他人已经说过的话说任何新的东西，但我会以一种可能让一些人容易理解解决方案的方式来解释它（或者至少是我设法理解它的方式）

从~2 lg N溶液中提取，如果我知道溶液存在于

[a，b]

中，我想知道它是在左半部分

[a，（a+b）/2]

还是在右半部分

[（a+b）/2，b]

，点

（a+b）/2将两半分开。那我该怎么办？我猜
a
然后
b
；如果我用
b
变冷，我知道我在上（左）半场，如果我变热，我知道我在下（右）半场。因此猜测
a
和
b
是知道相对于中点
（a+b）/2
的秘密整数位置的方法。然而，
a
和
b
并不是我能猜出秘密位置的唯一点<代码>（a-1，b+1）

，

（a-2，b+2）

。。。etc都是有效的点对

Guess    Result    Interval of the secret number
 1       ***       [1   , N    ]    // d    =  a   +  b  - c
 N       cooler    [1   , N/2  ]    // N    =  1   +  N  - 1
-N/2     cooler    [N/4 , N/2  ]    //-N/2  =  1   + N/2 - N
 5N/4    hotter    [3N/8, N/2  ]    // 5N/4 = N/4  + N/2 + N/2
-3N/8    hotter    [3N/8, 7N/16]    //-3N/8 = 3N/8 + N/2 - 5N/4
  .        .            .               .
  .        .            .               .
  .        .            .               .

public class HotOrCold {
    static int num=5000;// number to search
    private static int prev=0;

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(guess(1,Integer.MAX_VALUE));
        
    }
    public static int guess(int lo,int hi) {
        while(hi>=lo) {
            boolean one=false;
            boolean two=false;
            if(hi==lo) {
                return lo;
            }
            if(isHot(lo)) {
                one=true;
            }
            if(isHot(hi)) {
                two=true;
            }
            if(!(one||two)) {
                return (hi+lo)/2;// equal distance
            }
            if(two) {
                lo=hi-(hi-lo)/2;
                continue;//checking two before as it's hotter than lo so ignoring the lo
            }
            if(one) {
                hi=lo+(hi-lo)/2;
            }
            
        }
        
        return 0;
        
    }

    public static boolean isHot(int curr) {
        boolean hot=false;
        if(Math.abs(num-curr)<Math.abs(num-prev)) {
            hot=true;
        }
        prev=curr;
        return hot;
    }
}