Algorithm 嵌套for循环的运行时间

1a.）循环在下面，我想找到它的运行时间。这是循环

sum = 0
for (int i =0; i < N; i++){
    for(int j = i; j >= 0; j--)
          sum ++

sum=0
对于（int i=0；i=0；j--）
总数++

第一个for循环在O（n）中运行，这很容易，但是对于第二个for循环，我认为它也在O（n）时间中运行，因为无论何时

j=I

，这个循环都会运行I次

所以我写下了它的运行时间为O（n^2）

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1b.）此外，有人能解释一下，当一个问题要求一个“θ界”时是什么意思吗？

好的，在这里计算循环迭代的确切次数非常简单。你得到1+2+3+4+5+6+7+…+N

这等于N（N+1）/2，所以是的，算法复杂度是O（N2）

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我不能说我已经跨过了θ的界限……虽然《圣经》提到了它，所以这可能是一个合理的起点。

f（n）=O（g（n））

当且仅当对于足够大的

n

存在一个常数

c

，使得

f（n）θ界意味着它是一个严格的渐近界，从上到下限制运行时间。在您的示例中，N^2是运行时间的上下限，因此它是运行时间的θ界

更正式地说：

存在k1和k2，因此：

N^2*k1家庭作业问题！阅读你的教科书。你的大O定义不清楚。它看起来好像常数
c
可以依赖于
N
。应该是“…如果存在
N
和
c
，那么对于所有
N
。”@克里斯·霍普曼-如果它是一个常数，我认为很明显它不能依赖于
n
，这是一个变量。我试着让它尽可能简单。因此，“找到θ界”问题的答案是0.5（n^2）=<（n^2）=<2（n^2）？对于n大于或等于零？@user373466-不，这个问题的答案是
theta（n^2）
。这就是你得到答案的方式。因此，内循环的迭代次数也是外循环的迭代次数，对吗？@user373466:不，外循环只执行了n次……但它没有做任何额外的工作。