Algorithm 子集与集合覆盖

我们有很多锁，要打开这些锁，我们需要一组人来打开那把锁。考虑到我们拥有的人数和需要打开的锁的数量，我们需要一个关于如何在可用人员之间分配钥匙的规范，以便打开该锁所需的任何人数的人都可以打开该锁，但任何少于所需人数的组都不能打开该锁

人数将在1-9之间，打开锁所需的人数将在0-9之间

考虑下面的例子

可用人数=2人

所需数量=1 答案：{{0}，{0}

他们中的任何一个都可以打开它，所以他们都有相同的钥匙

可用人数=5人

所需数量=3

答案：{0,1,2,3,4,5}，{0,1,2,6,7,8}，{0,3,4,6,7,9}，{1,3,5,6,8,9}，{2,4,5,7,8,9}

有人能帮我解决这个问题吗

谢谢

设n为总人数，m为打开所有锁所需的最小人数

然后，有两个要求：

• 对于每一把锁，任何一组m个人必须至少有一个人拥有该锁的钥匙。换句话说，没有给定密钥的人的集合必须少于m人。因此，每个密钥必须至少分配到n个−m+1人
• 每套m−1个人，必须至少有一把他们都没有钥匙的锁。换句话说，如果你把这个转过来看看“其他人”集合，它有n个−m+1人，你可以说每一组n−m+1人，必须至少有一把钥匙仅由该组人员持有

把这两个需求放在一起，我们实际上在（键）和（n的集合）之间有一对一的映射−m+1人）

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所以你只需要找到n的所有集合−m+1人（这在O（2n）时间内是微不足道的，在O（C（n，n）时间内不是很难做到）−m+1）次）。对于每个集合，创建一个密钥并将其分发给该集合中的人员。

您能解释一下您所说的所有n-m+1人集合的部分吗。你这是什么意思？@SiddharthShah:例如，如果人是{Alice，Bob，Carol}，那么“所有两个人的集合”将是{{Alice，Bob}，{Alice，Carol}，{Bob，Carol}。非常感谢，还有一个疑问。你能给这个陈述举个例子吗？“对于每个集合，创建一个键并将其分发给该集合中的人”。@SiddharthShah：那么，如果一个集合是{Alice，Bob}，那么你可以创建一个分配给{Alice，Bob}的键#0。这里的键是从1到9的数字，所以我应该将什么数字分发给组中的成员？